Classe de Seconde La formule de H´eron
Formule de H´eron
Th`emes 1 et 2 : Nombres et calculs - G´eom´etrie
D´ecouverte de la formule de H´eron et applications directes
On attribue `a H´eron d’Alexandrie1la d´emonstration d’une formule permettant de calculer l’aire d’un triangle dont on
connaˆ i t les trois cˆot´es a, b et c, sans avoir besoin de calculer la hauteur.
Voici cette formule :
Si a, b, c sont les trois longueurs d’un triangle et pla longueur de la moiti´e de son p´erim`etre alors l’aire Adu triangle
est donn´ee par :
A=pp(p−a) (p−b) (p−c)
Propri´et´e 1
D´emonstration 1: On trouve la d´emonstration en suivant le lien ci-dessous :
https://euler.ac-versailles.fr/IMG/pdf/la_formule_de_heron.pdf
Exercice 1
Utiliser la formule de H´eron pour calculer l’aire du trian-
gle ABC ci-contre.
Exercice 2
Utiliser la formule de H´eron pour calculer l’aire du trian-
gle ABC ci-contre.
Exercice 3
Une parcelle de terrain ABCD a la forme ci-contre. Les
dimensions sont donn´ees ci-dessous.
AB = 835 m,AD = 750 m,BD = 796 m,CD = 734,3m
et BC = 205 m.
1. Coder la figure avec les longueurs donn´ees.
2. Comment peut-on utiliser la formule de H´eron pour
calculer l’aire de la parcelle ABCD ?
3. Utiliser la formule de H´eron pour calculer l’aire de
la parcelle. On arrondira `a l’unit´e et on donnera
cette aire en m`etre carr´e puis en kilom`etre carr´e.
1Premier si`ecle apr`es JC, voir https://www.maths-et-tiques.fr/index.php/detentes/la-formule-de-heron
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Classe de Seconde La formule de H´eron
Exercice 4 : Pour aller plus loin
Suivre le lien ci-dessous afin de programmer avec Python une fonction qui calcule l’aire d’un triangle lorsque l’on connait les
longueurs de ses trois cˆot´es.
Suivre le lien ci-dessous afin de rejoindre une page capytale.
https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/b5f5-5740768
Internet 1
Un peu d’histoire
https://www.youtube.com/watch?v=lcQGJ9vLzuU&ab_channel=Lumni
Vid´eo 1
2
