CONCOURS MATHÉMATIQUES HORS LES MURS 2025
TRIANGULATION VERSUS TRILATÉRATION
DOSSIER D'ACCOMPAGNEMENT
LYCÉE PIERRE GUÉGUIN (CONCARNEAU)
●Niveau et Durée :
L'activité a été réalisée avec une classe de Seconde GT.
L'activité complète (hors concours) dure deux heures.
●Objectif pédagogique (compétence contextualisée attendue) :
Il s'agit d'un projet mené en partie en extérieur dans un cadre pluridisciplinaire ; il se réalise en plusieurs
temps avec une approche multi-scalaire. L'objectif essentiel est l'usage des mathématiques comme outils dans
un cadre maritime et dans le domaine de la localisation.
●Réalisation attendue :
Voici la synthèse rédigée par les élèves :
« Cette semaine, nous sommes allés sur le littoral concarnois à proximité du lycée afin d'effectuer plusieurs
activités de mathématiques appliquées :
- grâce à un livret d'accompagnement, nous avons revu le principe des marées et répondu à diverses questions
en lien avec les niveaux de marée du jour (les différentes hauteurs de mer, le marnage …) et nous avons
expérimenté la mesure de la force du vent via l'échelle de Beaufort ;
- après avoir étudié le balisage latéral du chenal, à l'aide d'instruments de navigation, nous avons travaillé le
positionnement par triangulation (qui utilise des mesures d'angles) : un compas de relèvement et un
rapporteur breton nous ont permis d'effectuer plusieurs tracés de droites afin de repérer par leur concourance
nos positions sur des cartes marines (nous avons complété cet apprentissage en SNT par la découverte de la
trilatération, qui utilise quant à elle des mesures de longueurs grâce à des écarts de temps) ;
- enfin, un simple bout nous a permis d'estimer grâce à nos cartes marines des distances en mille nautique
(l'unité de mesure de longueur en mer), comme celle à vol d'oiseau entre la Ville Close et le lycée ; nous
avons dû effectuer des conversions de ces valeurs par calcul mental en kilomètre.
Nous avons ainsi appris, au travers de ces activités, l'orientation et la cartographie maritime. »
●Modalités de travail (déroulement) :
La première phase est celle qui s'inscrit dans le cadre de la sortie en extérieur du Concours « Mathématiques
Hors Les Murs » 2025. Elle aura duré une heure en demi-classe.
Les élèves se sont rendus sur le littoral, avec leur enseignante de Mathématiques.
Ce document est mis à disposition par l’Académie de Rennes sous licence Creative Commons BY-NC-SA
Ils avaient par binôme une pochette d'outils permettant de faire des mathématiques appliquées :
- un livret d'accompagnement par élève (pièce jointe « livret de sortie » à imprimer en format livret)
- un compas de relèvement
- un rapporteur topologique
- deux cartes marines extraites de données du SHOM imprimées au format A3 et plastifiées (pièces
jointes « Carte 1 © SHOM » et « Carte 2 © SHOM »)
- un bout (c'est-à-dire un cordon d'une trentaine de centimètres)
- un feutre effaçable (les feutres des transparents des rétroprojecteurs, pour ceux qui les ont manipulés !).
L'attention, l'écoute ont été primordiales à la compréhension des attendus. Toutes les questions ont été
posées à l'oral sous forme de défis. L'enseignante interrogeait les trois premiers groupes qui levaient la
main et attribuait un point à toute bonne réponse.
Le premier temps a consisté en un repérage spatial, puis au passage de la 3D à la 2D :
Où est le sud ? Où est la Ville Close ? Où sommes-nous sur la carte 1 ? Où est le Nord sur la carte 1 ? Et
sur n'importe quelle carte ? Comment se repérer sur Terre ?... Des questions ont porté sur le repérage sur
Terre (latitude/longitude) et sur leur présence sur carte marine. Nous avons également étudié les échelles
des deux cartes (introduction du mille marin).
Le deuxième temps a consisté en une lecture du plan d'eau : Est-ce que quelqu'un sait si l'on est
actuellement marée haute ou basse ? montante ou descendante ? Et la force du vent, qu'en est-il ?
Sont alors arrivées les questions concernant le fonctionnement des marées, dans les grandes lignes.
Tout cela s'est déroulé de façon relativement spontanée en fonction de la réactivité des élèves.
Quelques minutes de lecture silencieuse du livret ont suivi.
Puis sont venues des questions de rapidité grâce à cette lecture : la marée du jour (les différentes hauteurs
de mer, le marnage …) et l'estimation de la force du vent via l'échelle de Beaufort.
Ensuite, après avoir étudié le balisage latéral du chenal et d'autres points remarquables de visu
retrouvables sur carte (des amers), à l'aide d'instruments de navigation, nous avons travaillé le
positionnement par triangulation (qui utilise des mesures d'angles) : un compas de relèvement et un
rapporteur breton nous ont permis d'effectuer plusieurs tracés de droites afin de repérer par leur point de
concours nos positions sur des cartes marines (Trois repérages : le premier très guidé avec l'enseignante
puis deux autres à d'autres endroits du littoral en autonomie). - A l'aide de la carte 2 -
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Enfin ont été abordées les notions de distance : les élèves ont estimé grâce à une des cartes marines des
distances en mille nautique, comme celle à vol d'oiseau entre la Ville Close et le lycée ; les élèves ont dû
penser à utiliser par exemple le bout dans le sac et ils ont dû effectuer des conversions de ces valeurs par
calcul mental en kilomètre et/ou mètre. - A l'aide de la carte 1 -
La deuxième phase est celle d'un approfondissement sur le principe des marées,
quelques minutes le lendemain avec le professeur de Physique.
La troisième phase a été réalisée en SNT, en classe pendant une heure : un travail de découverte du principe
de trilatération.
Les supports pédagogiques sont très fortement inspirés d'une ressource de l'académie de Nantes (le GPS,
comment ça marche ?) dont voici le lien :
https://www.pedagogie.ac-nantes.fr/enseignements-informatiques/enseignement/snt/le-gps-comment-ca-
marche--1210484.kjsp?RH=1552662845945
C'est une activité pédagogique débranchée avec des ressources diverses, qui permet de faire comprendre
le principe de géolocalisation par satellites (qui utilisent des mesures de temps transformées en distance).
Cette séance d'activité s'est synthétisée par un résumé écrit par chaque élève :
Comment fonctionne la triangulation ? Quels en sont les usages ?
Comment fonctionne la trilatération ? Quels en sont les usages ?
En complément, à l'aide des ordinateurs, sur le site web Geoportail.fr, les élèves ont travaillé les
coordonnées GPS : quelles sont les coordonnées GPS du lieu où nous sommes sortis faire des maths
dehors ? du lycée ?... (reprise de latitude et longitude ; complément avec la notion d'altitude et de niveau
de la mer).
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Enfin, la dernière phase était à des fins de participation au concours : le choix collectif de la photographie et
la rédaction du texte de dix lignes explicatif. Chaque élève a dû rédiger un résumé de tous les travaux de la
semaine en une dizaine de lignes en travail personnel. L'enseignante responsable du projet a ramassé tous les
textes et, en sélectionnant des extraits, a rédigé le résumé qui a accompagné la photographie du concours.
L'enseignante d'EPS en charge de la classe de seconde qui a vécu le projet, curieuse du fonctionnement de la
triangulation, souhaite que nous exploitions de nouveau le principe de la triangulation en fin d'année scolaire
avec les mêmes élèves lors d'une séance d'orientation dans le bois jouxtant le lycée et dont une grande limite
est le littoral.
●Dans les programmes du niveau visé :
En Mathématiques : calculatrice interdite ! (niveau cycle 4 ou seconde en automatismes)
- les lectures de données (dans un tableau, sur un graphique)
- les mesures d'angles et leur report
- les grandeurs et mesures, les grandeurs composées
- les ordres de grandeur et les conversions d'unités.
- le repérage sur Terre
En Sciences Numériques : (niveau seconde)
- thème « localisation, cartographie et mobilité » : le principe de géolocalisation par satellite, les coordonnées
GPS.
●Analyse a posteriori :
Les élèves ont été moteurs de leurs apprentissages et très contents de cette semaine thématique sur la
localisation.
Il semble très important d'avoir la possibilité d'être plusieurs encadrants qui maîtrisent le matériel ou d'avoir
de très petits groupes pour la précision des prises de mesures avec le compas de relèvement (les élèves n'ont
pour la plupart pas de bonnes habitudes quant à la posture corporelle par exemple pour assurer un bon relevé)
et pour le respect du parallélisme avec le rapporteur topo (notamment quant le support est un rocher !).
L'activité en extérieur serait plus facile à mener en une heure et demie.
●Mise en perspective :
Le principe de cette activité en extérieur a déjà été utilisé par la même enseignante de Mathématiques dans le
cadre d'un continuum collège/lycée, à l'aide d'un enseignant d'Histoire-Géographie, sous un axe « patrimoine
maritime de Concarneau » : le thème était axé sur l'histoire du patrimoine maritime concarnois, tout au long
d'une marche de la Ville Close au lycée, et une initiation à la triangulation maritime a été proposée à tous les
élèves. Cette sortie s'intégrait dans une Route Maritime et Citoyenne, déclinée au lycée avec la thématique
« Explorateurs de mémoires et de territoires ».
Ce support pédagogique devrait être réinvesti au lycée polyvalent dans le cadre de liaisons troisième/seconde,
en adaptant les thématiques à la typologie des élèves (à chaque sortie, nous pouvons modifier le contenu du
livret de sortie). Il nous est également ainsi possible de s'en servir comme support à un projet commun entre
le lycée GT et le lycée professionnel qui a des filières dans le domaine nautique.
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