Niveau et durée : Cycle 3
Objectif pédagogique :
Cette activité permet de donner du sens à une fraction, de manipuler des fractions simples inférieures ou supérieures à l’unité. Si elle est proposée au début du cycle 3, elle permet de :
- diagnostiquer les représentations fausses et, ainsi, proposer une remédiation.
- consolider la notion d’unité et la représentation de fractions supérieures à 1. C’est également l’occasion de familiariser les élèves à l’utilisation des réglettes et de les former à la réalisation de schémas en barres.
Les consignes et la réalisation attendue :
L’activité comprend 3 séries (jaune, violette, orange), chacune composée de 5 cartes classées par difficulté progressive.
- Série 1 : une réglette unité est donnée, quelle réglette représente telle fraction de l’unité ?
- Série 2 : une réglette unité est donnée, quelle fraction de l’unité représente telle réglette ?
- Série 3 : sachant que telle réglette représente telle fraction. Quelle est la réglette unité ?
Les 4 premières cartes sont corrigées au verso. L’élève est autonome, pas de trace écrite exigée.
Pour la 5e carte de chaque série, l’élève doit répondre par écrit sur son cahier : schéma, phrase, calcul … Avant de passer à la série suivante, cette réponse écrite doit être validée.
Modalités de travail :
Il est possible de faire travailler jusqu’à 5 élèves avec une boîte de 300 réglettes Cuisenaires individuellement ou en binômes. L’activité peut être mise en place sur des ateliers d’une vingtaine de minutes répartis sur plusieurs séances.
Dans les programmes du niveau visé :
L’étude des fractions à l’école élémentaire, débutant dès le CE1, s’est appuyée sur des manipulations et des représentations variées pour familiariser l’élève avec plusieurs des sens qui sont attribués à une fraction. Le premier sens, communément appelé « partie d’un tout », consiste à prendre un « tout » de référence (une bande de papier par exemple), à le partager en parts égales et à prendre un certain nombre de ces parts. Si cette conception est intuitive pour les élèves,elle présente des difficultés lorsqu’il s’agit d’aborder des fractions supérieures à 1.
Une fraction comme 7/4 , est définie comme 7 x 1/4 ce qui nécessite de considérer sept quarts alors que l’unité de référence n’en contient que quatre. Si une bande de papier est graduée en quarts, toute fraction, inférieure ou supérieure à 1, correspond alors à un certain nombre de graduations : 7 graduations pour la fraction 7/4. Cette conception « mesure » de la fraction permet également de mieux appréhender le produit d’un entier par une fraction.
Analyse des expérimentations :
Les élèves s’approprient rapidement les réglettes Cuisenaire et s’engagent volontiers dans l’activité. Au démarrage, cependant, certains peuvent chercher à superposer les réglettes sur les cartes ou retourner la carte sans avoir cherché. Un accompagnement initial est donc nécessaire.
Pour la carte 5, qui demande la rédaction d’une trace écrite, il est préférable de ne pas attendre une production trop longue. Les élèves peuvent réaliser le schéma à la main.
La représentation des fractions supérieures à 1 peut mettre en difficulté les élèves les plus fragiles. Un accompagnement spécifique est alors nécessaire, en revenant régulièrement au principe : « Il faut n réglettes de longueur 1/n pour faire une unité » (Comment introduire les fractions ? Arnaud Lierville, Académie d’Orléans-Tours).
Prolongement :
Résoudre des problèmes avec des fractions à l’aide des réglettes, de schémas en barres. - Écrire une fraction sous la forme d’un nombre mixte. - Additionner des fractions. - Prendre une fraction d’une quantité.
Ce parcours de cartes est inspiré de plusieurs publications sur le groupe Facebook CBPM notamment.