Espace pédagogique

Traversée de la rivière

2022-06-06T22:44:30Z

Les IA sont utilisées pour prendre des décisions. Lorsque plusieurs stratégies sont possibles, il n'est pas toujours évident de déterminer laquelle est la meilleure.

Comment une IA (ou un algorithme) peut aider à élaborer une stratégie ?

Groupe TraAM mathématiques 2021-2022 de l'académie de Rennes

Niveau et durée : Première générale (spécialité) ou première technologique, 1h30 à 2 h

Objectifs pédagogiques :

Représenter une situation par un arbre pondéré de probabilités
Arbres pondérés et calcul de probabilités : règle du produit, de la somme
Comprendre et utiliser une simulation numérique
Concevoir et écrire une instruction conditionnelle
Concevoir et écrire une boucle for

Pré-requis :

Les élèves doivent avoir travaillé sur les calculs de probabilités avec les arbres pondérées.
Les élèves doivent être à l'aise avec l'écriture d'un programme Python, notamment les instructions conditionnelles et les boucles for.

Le plateau de jeu

La situation-problème :

Les élèves découvrent un jeu simple possédant plusieurs stratégies de jeu. Ils expérimentent les différentes stratégies en jouant. Ils doivent ensuite calculer les probabilités de réussite de chacune des stratégies : la valeur exacte en calculant à l'aide d'un arbre ou la valeur approchée en écrivant un programme qui simule un grand nombre de parties de jeu.

Déroulement :

Partie A : Travail à faire à la maison
Partie B : Les élèves jouent en groupe de 4 avec une stratégie différente pour chaque élève du groupe
Partie C : Les élèves calculent la probabilité de gagner pour chaque stratégie
Partie D : Bilan avec le professeur

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La fiche élève	La traversée de la rivière - document élève	La traversée de la rivière - document élève
La fiche professeur	Traversée de la rivière - Fiche professeur	Traversée de la rivière - Fiche professeur
Le plateau de jeu	Plateau de jeu	Plateau de jeu
Les cartes stratégies	Cartes stratégies	Cartes_stratégies
L'ensemble des documents (y compris les programmes et les corrigés)	L'ensemble des documents élève	L'ensemble des documents prof

Partie A : À la maison

On lance un dé à deux faces et on calcule la somme. Les élèves calculent la loi de probabilité de cette expérience aléatoire.

Partie B : Expertise d'un jeu

Les élèves jouent par petits groupes et notent le nombre de parties gagnées et le nombre de parties perdues. On peut mettre en commun les résultats de la classe.

Les quatre cartes stratégies

Partie C : Analyse mathématique des différentes stratégies

Pour les stratégies 1 et 2, on peut calculer la probabilité de gagner.

Pour les stratégies 3 et 4, on estime la probabilité de gagner à l'aide d'un grand nombre de simulations de parties.

Activité Capytale Stratégie des sauts moyens	https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/38d4-246678
Corrigé de l'activité Capytale Stratégie des sauts moyens	https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/fad0-243870
Activité Capytale Stratégie des petits sauts	https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/5ed9-246540
Corrigé de l'activité Capytale Stratégie des petits sauts	https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/84cd-238061
L'ensemble des notebook Jupiter à charger dans Capytale	Notebook Jupiter

Partie D : Expertise générale du jeu

À l'aide des calculs et des simulations, on peut déterminer laquelle des quatre stratégies est la meilleure.

Aides possibles :

Fournir des arbres de probabilités à compléter
Pour aider les élèves à programmer, on peut leur proposer de lire le code des fonctions Python pour petit saut et grand saut. Dans les activités en ligne Capytale, on propose aux élèves de commencer par lire et exécuter la fonction sauter() qui simule un petit saut.

Différentiation possible :

Programmer la stratégie « trois petits sauts » est plus difficile.

Prolongements possibles :

Inventer une nouvelle stratégie avec une probabilité de gagner encore plus grande. Par exemple, on peut estimer que la stratégie « saut moyen + grand saut »aura une probabilité de gagner de 0,67.
Proposer aux élèves de retirer un des rochers et de refaire les calculs.

Analyse du dispositif :

Les élèves ont apprécié le jeu.

Pour les calculs des probabilités (stratégies 1 et 2), les élèves ont pu travailler en binômes. Certains élèves n'ont pas réussi à modéliser la situation tous seuls. Projeter au tableau un arbre d'un camarade a aidé certains élèves.

Un exemple de modélisation

Les aides à la programmation étaient les bienvenues, et nous conseillons l'utilisation des pages Capytale pour la partie programmation. Les élèves suivant l'enseignement NSI, n'ont (en général) pas eu de difficulté dans cette partie.

Les six compétences majeures :

Chercher

Observer, s'engager dans une démarche, expérimenter en utilisant éventuellement des outils logiciels, chercher des exemples ou des contre-exemples, simplifier ou particulariser une situation, reformuler un problème, émettre une conjecture.

Modéliser

Utiliser, comprendre, élaborer une simulation numérique ou géométrique prenant appui sur la modélisation et utilisant un logiciel.

Représenter

Choisir un cadre (numérique, algébrique, géométrique…) adapté pour traiter un problème ou pour représenter un objet mathématique.

Cliquer ici pour découvrir la synthèse et toutes les activités du groupe TraAM de l'académie.

Mathématiques et Jeux au collège

2020-01-09T17:11:25Z

Groupe de production collège : Les roues du calcul littéral

Objectif pédagogique et modalités :

Travailler les techniques (réduction, distributivité et développer)
Automatiser des calculs Contenu et description :
En binôme, un des élèves choisit un des calculs de la roue, s'il réussit il garde le trombone, s'il échoue il le remet. Chaque élève joue chacun leur tour.
Activité à intégrer dans des ateliers ou un plan de travail par exemple où les élèves travaillent en autonomie.
Niveau et thèmes : Cycles 4
Mots Clés : Calcul littéral, Réduire et développer}}}

Vite ! Aux calculs !

Objectif pédagogique et modalités :
Travailler le calcul mental, la mémorisation ainsi que la familiarisation à l'aléatoire
Contenu et description :
Rendre plus accessible et ludique le classique « compte est bon » par introduction de dés et d'étapes tout en utilisant des petits calculs usuels
Niveau et thèmes : Cycle 3 Nombres et calculs
Mots Clés :
Calcul mental ; Automatismes ; Jouer

Le compte est bon, même s'il est aléatoire !

Objectif pédagogique et modalités :
Travailler le calcul mental, les ordres de grandeurs pour choisir des opérations ainsi que le rapport à l'aléatoire.
Contenu et description :
Rendre plus accessible et ludique le classique « compte est bon » par introduction de dés et d'étapes tout en utilisant des petits calculs usuels
Niveau et thèmes : Cycles 3 et 4 Nombres et calculs
Mots Clés :
Calcul mental ; Automatismes ; Jouer

''J'ai ! Qui a ?…'' Réduire

Objectif pédagogique et modalités :
Automatiser et entraîner aux réductions d'expressions littérales
Contenu et description :
Sous forme de jeu, entraînements aux réductions d'expressions
Niveau et thèmes : Cycle 4 - Calcul littéral
Mots Clés :
Traam ; Calcul littéral ; Jeu ; Automatismes ; réduction expression littérale ; Jouer

Mistigri nombres décimaux

Objectif pédagogique et modalités :
Travailler sur les différentes représentations des fractions et des nombres décimaux
Contenu et description :
Sous forme de jeu, associer différentes écritures d'un nombre décimal.
Niveau et thèmes : Cycle 3 – Nombre et calcul
Mots Clés :
Traam ; Jeu ; Automatismes ; Fractions ; Nombres décimaux ; Représentation des nombres ; Jouer

Mistigri nombres équations Fonctions

Mistigri equations.jpeg

Objectif pédagogique et modalités :
Travailler sur les différentes représentations des fractions et des nombres décimaux
Contenu et description :
Sous forme de jeu, associer différentes écritures d'un nombre décimal.
Niveau et thèmes : Cycle 3 – Nombre et calcul
Mots Clés :
Traam ; Jeu ; Automatismes ; Equations ; Représentation des Fonctions ; Jouer

La roue des multiples

Objectif pédagogique et modalités :
Comprendre et utiliser les notions de divisibilité.
Contenu et description :
Sous forme de jeu, travailler les notions de multiples et diviseurs.
Niveau et thèmes : Cycle 3 – Nombres et calculs
Mots Clés :
Traam ; Jeu ; Automatismes ; Multiples ; Critères de divisibilité ; Jouer

Table Express

Objectif pédagogique et modalités :
Comprendre et utiliser les notions de divisibilité.
Contenu et description :
Sous forme de jeu, reconnaître rapidement des nombres ayant des diviseurs communs
Niveau et thèmes : Cycle 3 et 4– Nombres et calculs
Mots Clés :
Traam ; Jeu ; Automatismes ; Multiples ; Critères de divisibilité ; Jouer

''J'ai ! Qui a ?…'' Fonctions linéaires

Objectif pédagogique et modalités :
Travailler sur les différentes représentations d'une fonction linéaire
Contenu et description :
Sous forme de jeu, associer expressions algébriques, coefficients directeurs, description et droites représentatives de fonctions linéaires
Niveau et thèmes : Cycle 4
Mots Clés :
Traam ; Fonction linéaire ; Automatismes ; Jouer

Jeu des triplets fonctions linéaires''

Objectif pédagogique et modalités :
Associer expressions algébriques, coefficients directeurs, description et droites représentatives de fonctions linéaires
Contenu et description :
Sous forme de jeu, A tour de rôle, chacun essaie de reconstituer un triplet de cartes correspondant à une même droite.
Niveau et thèmes : Cycle 4
Mots Clés :
Traam ; Fonction linéaire ; Automatismes ; Jouer

Zbörg l'extraterrestre

Objectif pédagogique et modalités :
Coopérer, travailler en classe entière pour résoudre une série de problèmes
Contenu et description :
Sous forme d'« escape game », les équipes de la classe doivent trouver les six chiffres qui composent le code de déverrouillage dans le temps imparti.
Niveau et thèmes : Cycles 3 et 4 Nombres et Calculs - Géométrie - Algorithmique
Mots Clés :
Traam ; Programme de construction ; lecture d'algorithme ; résolution de problèmes ; Collaborer ; Escape Game

Zbörg l'extraterrestre 6^e

Objectif pédagogique et modalités :
Coopérer, travailler en classe entière pour résoudre des problèmes et approfondir les déplacements et boucles en scratch, les tables de multiplications, la numération, le vocabulaire géométrique.
Contenu et description :
Sous forme d'« escape game », les équipes de la classe doivent trouver les six chiffres qui composent le code de déverrouillage dans le temps imparti.
Niveau et thèmes : Cycle 3 Nombres et Calculs - Géométrie - Algorithmique
Mots Clés :
Traam ; Programme de construction ; lecture d'algorithme ; résolution de problèmes ; Collaborer ; Escape Game ;

Zbörg l'extraterrestre 5^e

Objectif pédagogique et modalités :
Coopérer, travailler en classe entière pour résoudre des problèmes et approfondir les déplacements et boucles en scratch, les tables de multiplications, la numération, le vocabulaire géométrique.
Contenu et description :
Sous forme d'« escape game », les équipes de la classe doivent trouver les six chiffres qui composent le code de déverrouillage dans le temps imparti.
Niveau et thèmes : Cycle 4 - 5^e Nombres et Calculs - Géométrie - Algorithmique
Mots Clés :
Traam ; Programme de construction ; lecture d'algorithme ; résolution de problèmes ; Collaborer ; Escape Game ;

Zbörg l'extraterrestre 4^e

Objectif pédagogique et modalités :
Coopérer, travailler en classe entière pour résoudre des problèmes et approfondir les déplacements et repérage en scratch, les carrés parfaits et le théorème de Pythagore, le produit de nombres relatifs et les transformations géométriques.
Contenu et description :
Sous forme d'« escape game », les équipes de la classe doivent trouver les six chiffres qui composent le code de déverrouillage dans le temps imparti.
Niveau et thèmes : Cycle 4 - 4^e Nombres et Calculs - Géométrie - Algorithmique
Mots Clés :
Traam ; Transformations ; lecture d'algorithme ; résolution de problèmes ; Pythagore ; Nombres relatifs ; Collaborer ; Escape Game ;

Zbörg l'extraterrestre 3^e

Zborg_icone_3e

Objectif pédagogique et modalités :
Coopérer, travailler en classe entière pour résoudre des problèmes et approfondir les déplacements, variables et conditions en scratch, les nombres premiers et les transformations géométriques.
Contenu et description :
Sous forme d'« escape game », les équipes de la classe doivent trouver les six chiffres qui composent le code de déverrouillage dans le temps imparti.
Niveau et thèmes : Cycle 4 - 3^e Nombres et Calculs - Géométrie - Algorithmique
Mots Clés :
Traam ; Transformations ; lecture d'algorithme ; résolution de problèmes ; Nombres Premiers ; Collaborer ; Escape Game ;

Traam Automatismes et jeux d'association

Objectif pédagogique et modalités :
Travailler les représentations d'un objet mathématique.
Contenu et description :
Les jeux d'association proposés permettent de travailler la diversité des représentations d'un même type d'objet mathématique tels que les fonctions, les suites, les équations, les écritures algébriques, fractionnaires …
Niveau et thèmes : Cycles 3 et 4 - Nombres et Calcul- Collège et Lycée
Mots Clés :
Traam ; Jeu ; Automatismes ; Jeu d'association ; fonctions ; suites ; équations, ;écritures algébriques, fractionnaires ; Jouer ; Feedback

Traam Automatismes et jeux de plateau

Objectif pédagogique et modalités :
Travailler les automatismes.
Contenu et description :
Rendre le travail des automatismes plus fluide et plus motivant par des jeux de plateau inspirés de formes contemporaines de jeux de société.
Niveau et thèmes : Collège et Lycée
Mots Clés :
Traam ; Jeu ; Automatismes ; Jeu de plateaux ; Feedback

Traam Automatismes et jeux

Objectif pédagogique et modalités :
Consolider en travaillant par automatismes et jeux
Contenu et description :
Rendre le travail des automatismes plus fluide et plus motivant.
Niveau et thèmes : Collège et Lycée
Mots Clés :
Traam ; Jeu ; Automatismes ; Jeux, Feedback

Traam Maths et Jeux

Objectif pédagogique et modalités :
Jouer pour motiver, automatiser, consolider
Contenu et description :
Bilan des travaux du Traam sur les jeux en classe, la motivation induite, l'effet bénéfique sur la prise d'initiative des élèves et la consolidation des acquis
Niveau et thèmes : Collège et Lycée
Mots Clés :
Traam ; Jeux

Liaison InterDégré

Objectif pédagogique et modalités :
Créer une continuité des apprentissages entre le CM2 et la 6° autour de compétences-clés en géométrie avec les programmes de construction, en Algèbre avec la proportionnalité et ordre de grandeur
Contenu et description :
Faire découvrir aux élèves des jeux élaborés autour des compétences mathématiques qu'ils retrouveront en CM2 puis en 6°
Proposer des situations variées en travaillant autour d'œuvres artistiques en lien avec l'histoire des arts, travail qui sera poursuivi en 6°.
Niveau et thèmes : Cycle 3 – Géométrie - Grandeurs et mesures - Gestion de données
Mots Clés :
Groupe de production inter-degrés ; Arts ; Modéliser

Ordres de grandeur

Objectif pédagogique et modalités :
Donner du sens aux situations-problèmes, aux calculs et aux résultats grâce au travail sur les ordres de grandeurs : ordre de grandeur par rapport à l'objet d'étude et ordre de grandeur d'un résultat.
Contenu et description :
Faire travailler les élèves sur l'ordre de grandeur d'un résultat mais aussi de les confronter avec diverses situations pour qu'ils acquièrent des ordres de grandeurs de référence.
Niveau et thèmes : Cycle 3 Nombres et Calculs
Mots clés : Groupe de production inter-degré ; Calculer ; Liaison CM2-6^e ;