La colinéarité des vecteurs en classe de sconde

2021-10-14T12:12:54Z

Plusieurs dispositifs pédagogiques ont été testés dans cette séquence : Méthode JIGSAW, parcours d'apprentissage différencié.

Niveau et Durée :

Classe de seconde - une séquence (6 heures).

Présentation et objectifs :

Séquence complète pour introduire et utiliser la colinéarité des vecteurs. Dans cette séquence, plusieurs dispositifs pédagogiques ont été testés : Méthode JIGSAW, parcours d'apprentissage différencié.

Information : La fiche professeur complète ainsi qu'un dossier complet compressé contenant toutes les fiches de la séquence sont proposés au téléchargement en bas de cette page.

Prérequis :

Une première séquence sur les vecteurs aura été réalisée en classe plusieurs semaines avant celle-ci. Coordonnées d'un vecteur et égalité de deux vecteurs auront notamment été introduits dans cette première séquence.

Dans les programmes du niveau visé :

Contenu

Produit d'un vecteur par un nombre réel. Colinéarité de deux vecteurs.
Déterminant de deux vecteurs dans une base orthonormée, critère de colinéarité.
Application à l'alignement et au parallélisme.

Capacités associées

Calculer les coordonnées d'un produit d'un vecteur par un nombre réel.
Caractériser l'alignement et le parallélisme par la colinéarité de vecteurs.
Résoudre des problèmes en utilisant la représentation la plus adaptée des vecteurs.

Sitographie :

Groupe Jigsaw de l'IREM de Rennes (2015-2018) pour comprendre comment mettre en œuvre un Jigsaw, voir d'autres exemples de situations et lire des analyses d'expérimentation.

Mathématiques Espaces et Géométrie au collège

2020-01-11T22:15:16Z

Utilisation des outils géométriques avec soin et précision

Objectif pédagogique et modalités :
Utiliser des outils géométriques avec soin et précision pour une réalisation collective
Contenu et description :
A travers la réalisation d'œuvres collectives, montrer les conséquences d'une imprécision individuelle sur la réalisation commune finale tout en prenant conscience que le soin est important partout et particulièrement en géométrie et découvrant des artistes qui ont su allier l'art et la géométrie
Niveau et thèmes : Cycle 3 et 4 Espace et Géométrie
Mots clés : Représenter ; Arts ; Programmes de construction

Infrarouge

Objectif pédagogique et modalités :
Tracés avec condition pour découvrir Scratch.
Contenu et description :
Construction de carrés pour découvrir l'utilisation du « stylo » et de blocs supplémentaires (boucle « répéter un nombre de fois donné », repérage sur l'écran, déplacement et orientation)
Niveau et thèmes : Cycle 3 Algorithmique – Géométrie
Mots clés : géométrie, scratch, traam

Liaison InterDégré

Objectif pédagogique et modalités :
Créer une continuité des apprentissages entre le CM2 et la 6° autour de compétences-clés en géométrie avec les programmes de construction, en Algèbre avec la proportionnalité et ordre de grandeur
Contenu et description :
Faire découvrir aux élèves des jeux élaborés autour des compétences mathématiques qu'ils retrouveront en CM2 puis en 6°
Proposer des situations variées en travaillant autour d'œuvres artistiques en lien avec l'histoire des arts, travail qui sera poursuivi en 6°.
Niveau et thèmes : Cycle 3 – Géométrie - Grandeurs et mesures - Gestion de données
Mots Clés :
Groupe de production inter-degrés ; Arts ; Modéliser

" class="spip_out" rel="external">Maths HDA

Objectif pédagogique et modalités :
Sensibiliser les élèves aux Arts et contribuer à l'élaboration du classeur personnel Histoire de Arts que tout élève doit étoffer tout au long de sa scolarité en découvrant ou réinvestissant à travers ces œuvres les notions mathématiques qui les sous-tendent.
Contenu et description :
Tout au long de l'année, chaque séquence peut donner lieu à la présentation d'une œuvre d'art et des notions mathématiques qu'elle met en jeu. L'objectif d'une petite dizaine d'œuvres présentées tout au long de l'année permet de créer une vraie dynamique dans la classe mais on peut commencer avec un nombre plus restreint.
Niveau et thèmes : Cycle 3 Espace et géométrie
Mots clés : Représenter

Rituels au collège

Objectif pédagogique et modalités : Travailler les automatismes au collège pour répertorier des connaissances, des techniques, de figures ou sous-figures rapidement mobilisables dans le but de rendre plus autonome dans la résolution de problèmes.
Contenu et description : Rituels pouvant être proposés avant l'étude d'une notion pour diagnostiquer, consolider les prérequis, anticiper et préparer l'étude d'une notion ou pour s'approprier les notions en cours d'acquisition, ou réinvestir et consolider les acquis vus précédemment.
Niveau et thèmes : Cycles 3 et 4
Mots Clés : Groupe de production collège ; Automatismes ; Scratch ; Fonctions ; Pourcentages ; Probabilités ; Statistiques ; Proportionnalité ; Arithmétique ; Opérations ; Fractions ; Puissances ; Calcul littéral- Equations ; Triangles et quadrilatères ; Pythagore ; Trigonométrie ; Thalès ; Espace ; Grandeurs et mesures ; Ordre de grandeur ; Jouer

Les figures itératives

Objectif pédagogique et modalités :
Modifier un script initial pour réaliser des figures itératives
Contenu et description :
Un script initial qui permet à l'objet crayon de réaliser une figure itérative est proposé aux élèves. Ils doivent modifier le script du crayon afin de reproduire plusieurs figures données sur la fiche élève.
Niveau et thèmes : Cycle 4 Algorithmique
Mots clés :, scratch, traam

Rackham

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Objectif pédagogique et modalités :
Se repérer sur une carte, déterminer un lieu géométrique, utiliser une échelle, déterminer une durée à partir d'une vitesse moyenne, représenter en perspective cavalière un solide et en tracer un patron
Contenu et description :
A partir d'informations contenues sur le parchemin, les élèves doivent retrouver le lieu de son naufrage sur une carte, résoudre un problème de durée et de distance, à une vitesse de navigation donnée ; représenter son coffre à trésor : dessin en perspective cavalière et patron.
Niveau et thèmes : Cycle 4 Espace et Géométrie - Grandeurs et mesures - Gestion et organisation de données
Mots clés : Représenter ; Groupe de production collège ; Proportionnalité, longueurs, durée ; échelle ; Angles ; Médiatrices ; Prisme droit ; cylindre

Les designers géomètres

Objectif pédagogique et modalités :
Création d'un logo ayant un centre de symétrie
Contenu et description :
Par groupes, inventer et représenter le logo d'une marque imaginaire comportant un centre de symétrie.
Niveau et thèmes : Cycle 4 Espace et Géométrie
Mots clés : Représenter ; Groupe de production collège ;

Le Bon Dosage

Objectif pédagogique et modalités :
Faire travailler les élèves en groupes sur une activité faisant intervenir les notions de volumes, de grandeurs quotients, de proportionnalité en différenciant les variables didactiques.
Contenu et description :
A partir d'un sirop et de sa notice, il s'agit de choisir ou de fabriquer une pipette qui permet de respecter la dose de paracétamol recommandée.
Niveau et thèmes : Cycle 4 – Grandeurs et mesures – Espace et géométrie
Mots Clés :
Groupe de production collège ; Proportionnalité ; Géométrie ; Calcul littéral

Le charme de nos régions

Objectif pédagogique et modalités :
Evaluer l'aire d'une figure complexe par encadrement ou par pavage de figures d'aires « qu'on sait calculer »
Contenu et description :
Les élèves doivent estimer et comparer les superficies de trois régions françaises.
Niveau et thèmes : Cycle 3 Espace et Géométrie - Grandeurs et mesures
Mots clés : Représenter ; Groupe de production collège ; Aires

La boite de parfum

Objectif pédagogique et modalités :
Utiliser des propriétés de géométrie plane pour résoudre en groupe un problème de géométrie dans l'espace.
Contenu et description :
Construire un modèle de cette pyramide et sa boîte et rédiger un rapport permettant au fabricant de connaître avec une précision à 0,01 cm près les mesures nécessaires à leur conception.
Niveau et thèmes : Cycle 4 Espace et Géométrie - Grandeurs et mesures
Mots clés : Représenter ; Groupe de production collège ; Pythagore ; Patron

Concours jeunes créateurs

Objectif pédagogique et modalités :
Calculer un volume, effectuer des changements d'unités de mesure, appliquer un taux de pourcentage et réaliser un patron de solide de l'espace pour fabriquer un flacon de parfum
Contenu et description :
Faire travailler les élèves en groupes sur une activité nécessitant de calculer des volumes et des pourcentages, de dessiner un patron, puis de confectionner un flacon. Cette activité fait de plus appel à de la créativité et du design.
Niveau et thèmes : Cycle 4 Espace et Géométrie - Grandeurs et mesures - Gestion et organisation de données
Mots clés : Représenter ; Groupe de production collège ; Concours ; Pourcentage

Mr Léon et son mouton

Objectif pédagogique et modalités :
Faire travailler les élèves en groupes de niveau afin de découvrir l'effet sur les aires du coefficient d'agrandissement et de réduction
Contenu et description :
En traçant un agrandissement, les élèves doivent découvrir l'effet du coefficient d'agrandissement sur le périmètre et l'aire. L'application Geoboard permet de schématiser les enclos à l'aide d'un maillage.
Niveau et thèmes : Cycle 4 3^e – Géométrie - Grandeurs et mesures
Mots Clés :
Traam ; Outils numériques ; Tablette ; Application Geoboard ; Tableur ; Agrandissement ; Modéliser

Jardin Japonais

Objectif pédagogique et modalités :
Montrer que les mathématiques fournissent des outils pour modéliser et conditionnent l'acquisition d'une culture scientifique.
Contenu et description :
Construire un jardin japonais virtuel dans le grand patio du collège en le modélisant sous Sketch Up, puis en réalité augmentée pour pouvoir le visualiser dans son contexte et l'imprimer en 3D.
Niveau et thèmes : Cycle 4 3^e – Gestion de données - Géométrie - Nombres et calculs - Grandeurs et mesures
Mots Clés :
Traam ; Outils numériques ; Réalité augmentée ; Imprimante 3D ; PGCD ; Trigonométrie ; Modéliser

Lac de Paimpont

Objectif pédagogique et modalités :
Utiliser un algorithme pour déterminer la valeur approchée d'une aire non usuelle
Contenu et description :
Le lac de Paimpont est représenté sur un fond d'écran par une surface bleue monochrome. Après la lecture et la compréhension d'un script Scratch, permettant à un capteur de parcourir toute l'image, comme un scan, Les élèves doivent le modifier pour obtenir une estimation de l'aire du lac.
Niveau et thèmes : Cycle 4 - 3^e, seconde GT - Algorithmique – Grandeurs et Mesures
Mots clés : cryptage, codage, scratch, traam

Nature d'un triangle

Objectif pédagogique et modalités :
Création de blocs de programmation pour déterminer la nature d'un triangle connaissant les longueurs des trois côtés, avec introduction de la notion de condition, puis des connecteurs logiques « ET » et « OU ».
Contenu et description :
Les élèves doivent en premier comprendre un bloc qui détermine la plus grande valeur parmi les trois longueurs des côtés , puis vérifier la nature de ce triangle.
Niveau et thèmes : Cycle 4 Algorithmique – Géométrie
Mots clés : scratch, traam, géométrie, triangle

Franc Triangle

Objectif pédagogique et modalités :
L'objectif est de simuler l'expérience pour déterminer la probabilité d'effectuer un franc-triangle.
Contenu et description :
Simuler le lancer d'un palet sur une planche pavée de triangles équilatéraux pour déterminer la probabilité que le palet ne touche pas les lignes noires et déterminer la taille du palet pour rendre le jeu équiprobable.
Niveau et thèmes : Cycle 4 Seconde GT Algorithmique - Probabilité
Mots clés : scratch, traam

Projet Manhattan

Objectif pédagogique et modalités : Activité d'initiation à Scratch
Contenu et description : Tracer une ligne polygonale à l'aide de Scratch et utiliser la proportionnalité pour calculer la longueur du trajet réel représenté.
Niveau et thèmes : Cycle 3 Algorithmique – Géométrie
Mots clés : cryptage, codage, repérage, proportionnalité- scratch, traam

Enquête à Sweet Palace

Objectif pédagogique et modalités :
Travailler sur la démonstration pour résoudre une enquête
Contenu et description :
Travailler sur la démonstration pour résoudre une enquête. Il est attendu des élèves qu'ils expliquent leur démarche par le moyen de leur choix
Niveau et thèmes : Cycle 4 Géométre - Organisation et gestion de données
Mots clés : Groupe production collège ; Raisonner ; Communiquer

Le pluviomètre

Objectif pédagogique et modalités :
Comparer en groupes des grandeurs (longueurs, aires et volumes) dans une situation concrète et apporter une preuve par le calcul littéral
Contenu et description :
Comparer les volumes d'eau de deux pluviomètres puis en différenciant calculer la hauteur d'eau d'un pluviomètre en fonction de la hauteur d'eau de l'autre.
Niveau et thèmes : Cycle 4 Grandeurs et mesures – Espace et géométrie
Mots Clés :
Groupe de production collège ; Moyenne ; Formule ; Pythagore ; Pourcentage ; Aires ; Volumes ; Changements d'unités ; Grandeur produit ; Calculs de grandeurs (Longueur, aire, volume) ; Calcul littéral

Les éoliennes

Objectif pédagogique et modalités :
Faire travailler les élèves en groupes de niveaux sur une même activité faisant intervenir des fonctions présentées par une formule algébrique ou une représentation graphique.
Contenu et description :
Comparaison de la production énergétique de deux types d'éoliennes basée sur une étude statistique de la vitesse du vent sur le secteur d'implantation sachant que la puissance fournie par chacune des éoliennes est modélisée à l'aide de deux représentations distinctes : formule algébrique et graphique.
Niveau et thèmes : Cycle 4 Nombres et calculs - Gestion de données - Grandeurs et mesures
Mots Clés :
Groupe de production collège ; ; Fonctions ; Moyenne ; Formule ; Pythagore ; Pourcentage ; Aires ; Volumes ; Changements d'unités ; Grandeur produit.

Devis relooking

Objectif pédagogique et modalités :
Mesurer pour calculer des aires afin d'établir sur tableur un devis
Contenu et description :
Le préau d'un collège doit être repeint. Les couleurs ont été choisies par le chef d'établissement. Il est demandé aux élèves de mesurer les surfaces à repeindre et d'établir un devis sur tableur en utilisant un petit catalogue mis à leur disposition
Niveau et thèmes : Cycle 4 Espace et géométrie - Grandeurs et mesures
Mots clés : Groupe de production du collège ; Proportionnalité ; Calculs d'aires

Le Marchand de sable

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Objectif pédagogique et modalités :
Calculer un volume, effectuer des changements d'unités de mesure. pour réaliser un solide à partir de son patron.
Contenu et description :
Faire travailler les élèves en groupes sur une activité nécessitant de calculer et de mesurer des volumes. Ce travail nécessite anticipation et coopération pour aboutir à la fabrication d'un objet.
Niveau et thèmes : Cycle 4
Mots clés : Groupe de production du collège ; Coopérer ; Solides ; Patrons

Plan de travail Symétrie

Objectif pédagogique et modalités : Faire travailler les élèves en autonomie pendant la séquence sur la symétrie axiale de cycle 3 (5 séances)
Contenu et description :
Les élèves font les ateliers dans l'ordre qu'ils souhaitent en fonction du matériel disponible et du temps dont ils ont besoin par atelier. Le professeur est disponible pour aider les élèves qui en ont besoin au moment où ils en ont besoin. Il est ainsi assez facile de différencier le travail en fonction des élèves.
Niveau et thèmes : Cycle 3 Symétrie axiale
Mots Clés :
Groupe de production du collège ; symétrie ; différencier ; autonomie ; organisation de classe

Le Récupérateur d'eau de pluie

recuperateur

Objectif pédagogique et modalités :
Faire travailler les élèves en groupes de niveaux sur une même activité mais en différenciant les variables didactiques.
Contenu et description :
Diverses questions avec trois documents autour de l'achat d'un récupérateur d'eau de pluie pour calculer la quantité d'eau qui peut être en une année normale, puis le coût de l'installation pour répondre aux contraintes.
Niveau et thèmes : Cycle 4 Nombres et calculs – Géométrie- Grandeurs et mesures- Gestion de données
Mots Clés :
Groupe de production collège ; Proportionnalité ; Géométrie ; Formule ; Pythagore ; Pourcentage ; Aires ; Volumes ; Changements d'unités.

Art et Scratch

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Objectif pédagogique et modalités :
Création d'un programme utilisant des boucles et travail sur les déplacements dans un repère.
Contenu et description :
Réaliser/Reproduire des œuvres à la façon de Vera Molnar et François Morellet
Niveau et thèmes : Cycle 4 – Algorithmique—Géométrie
Mots clés : scratch, traam, interdisciplinarité

Jardin Japonais

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Objectif pédagogique et modalités :
Montrer que les mathématiques fournissent des outils pour modéliser et conditionnent l'acquisition d'une culture scientifique.
Contenu et description :
Construire un jardin japonais virtuel dans le grand patio du collège en le modélisant sous Sketch Up, puis en réalité augmentée pour pouvoir le visualiser dans son contexte et l'imprimer en 3D.
Niveau et thèmes : Cycle 4 3^e – Gestion de données - Géométrie - Nombres et calculs - Grandeurs et mesures
Mots Clés :
Traam ; Outils numériques ; Réalité augmentée ; Imprimante 3D ; PGCD ; Trigonométrie ; Modéliser

Zbörg l'extraterrestre

Objectif pédagogique et modalités :
Coopérer, travailler en classe entière pour résoudre une série de problèmes
Contenu et description :
Sous forme d'« escape game », les équipes de la classe doivent trouver les six chiffres qui composent le code de déverrouillage dans le temps imparti.
Niveau et thèmes : Cycles 3 et 4 Nombres et Calculs - Géométrie - Algorithmique
Mots Clés :
Traam ; Programme de construction ; lecture d'algorithme ; résolution de problèmes ; Collaborer ; Escape Game

Zbörg l'extraterrestre 3^e

Zborg_icone_3e

Objectif pédagogique et modalités :
Coopérer, travailler en classe entière pour résoudre des problèmes et approfondir les déplacements, variables et conditions en scratch, les nombres premiers et les transformations géométriques.
Contenu et description :
Sous forme d'« escape game », les équipes de la classe doivent trouver les six chiffres qui composent le code de déverrouillage dans le temps imparti.
Niveau et thèmes : Cycle 4 - 3^e Nombres et Calculs - Géométrie - Algorithmique
Mots Clés :
Traam ; Transformations ; lecture d'algorithme ; résolution de problèmes ; Nombres Premiers ; Collaborer ; Escape Game ;

Zbörg l'extraterrestre 6^e

Objectif pédagogique et modalités :
Coopérer, travailler en classe entière pour résoudre des problèmes et approfondir les déplacements et boucles en scratch, les tables de multiplications, la numération, le vocabulaire géométrique.
Contenu et description :
Sous forme d'« escape game », les équipes de la classe doivent trouver les six chiffres qui composent le code de déverrouillage dans le temps imparti.
Niveau et thèmes : Cycle 3 Nombres et Calculs - Géométrie - Algorithmique
Mots Clés :
Traam ; Programme de construction ; lecture d'algorithme ; résolution de problèmes ; Collaborer ; Escape Game ;

Zbörg l'extraterrestre 5^e

Objectif pédagogique et modalités :
Coopérer, travailler en classe entière pour résoudre des problèmes et approfondir les déplacements et boucles en scratch, les tables de multiplications, la numération, le vocabulaire géométrique.
Contenu et description :
Sous forme d'« escape game », les équipes de la classe doivent trouver les six chiffres qui composent le code de déverrouillage dans le temps imparti.
Niveau et thèmes : Cycle 4 - 5^e Nombres et Calculs - Géométrie - Algorithmique
Mots Clés :
Traam ; Programme de construction ; lecture d'algorithme ; résolution de problèmes ; Collaborer ; Escape Game ;

Zbörg l'extraterrestre 4^e

Objectif pédagogique et modalités :
Coopérer, travailler en classe entière pour résoudre des problèmes et approfondir les déplacements et repérage en scratch, les carrés parfaits et le théorème de Pythagore, le produit de nombres relatifs et les transformations géométriques.
Contenu et description :
Sous forme d'« escape game », les équipes de la classe doivent trouver les six chiffres qui composent le code de déverrouillage dans le temps imparti.
Niveau et thèmes : Cycle 4 - 4^e Nombres et Calculs - Géométrie - Algorithmique
Mots Clés :
Traam ; Transformations ; lecture d'algorithme ; résolution de problèmes ; Pythagore ; Nombres relatifs ; Collaborer ; Escape Game ;