Espace pédagogique

Synthèse des travaux du groupe TraAM

2024-06-07T20:40:00Z

Comment développer l'esprit critique chez nos élèves ?

Nos élèves sont entourés d'informations, toutes ne sont pas fiables. Les mathématiques permettent de valider ou de critiquer certaines de ces informations.

Nous avons travaillé à construire des activités pour développer l'esprit critique de nos élèves afin de former des :

Citoyens éclairés ;
Consommateurs avertis ;
Spectateurs et lecteurs munis de réflexes critiques.

Nos activités ont toutes été créées pour travailler avec nos élèves dans le cadre des programmes de mathématiques.

Présentation interactive de nos productions :

Pour accéder aux activités que nous avons imaginées et expérimentées, cliquer sur leurs titres.

Composition du groupe académique :

Groupe constitué par Olivier GEORGEAIS, IA-IPR de mathématiques

Marie BLED, Collège Anna Marly - BREST
Arnaud GUILLAUME, Lycée Henri Avril - LAMBALLE
Gaëlle LE GALLIOT (référente du groupe), Lycée François Rabelais - SAINT-BRIEUC
Cédric L'HERMENIER, Collège Simone Veil - LAMBALLE
François LORIC (IAN de mathématiques), Moba Ozouf - PLOËRMEL
Anaïk OLIVERO, Lycée Émile Zola - RENNES
François ROLLAND, Collège Anne de Bretagne - RENNES
Marie TRAVERS, Collège François Truffaut - BETTON

À suivre : Le groupe TraAM de l'académie de Rennes poursuivra la réflexion engagée l'an prochain et travaillera à concevoir un parcours de formation m@gistère sur la thématique de l'esprit critique.

ChocChoc

2024-06-06T22:11:16Z

Niveau et durée : Au collège : cycle 4, de 30 minutes à 1 heure selon le niveau

Objectif pédagogique

Utiliser la proportionnalité pour comparer des offres promotionnelles. Prendre des initiatives pour s'engager dans une démarche de résolution. Développer l'esprit critique.

La situation-problème

Comparer 4 offres promotionnelles faisant intervenir des pourcentages de réduction.

Les consignes et la réalisation attendue

Le document projeté ne comportant volontairement ni prix ni consigne, seule la question « qu'en pensez-vous ? » est donnée à l'oral à la classe pour commencer l'activité.

Analyse du dispositif

Les élèves s'impliquent vite, l'idée de comparer les offres arrive rapidement. Au début, les avis divergent sur l'offre la plus avantageuse. L'offre 3 est celle qui questionne le plus les élèves.

Déroulement

Le premier temps court sert à recueillir les avis à priori des élèves à la question d'amorce « qu'en pensez-vous ? » Celles-ci peuvent être listées au tableau et reprises lors du bilan final. Dans un second temps, les élèves cherchent individuellement (10 minutes environ) puis partagent leurs démarches et solutions dans un troisième temps. Une restitution orale brèves des travaux des différents groupes peut être menée en fin de séance. Dans les deux classes de 4^e où l'activité a été testée, un placemat a servi de support pour recueillir les traces de recherches des élèves et le bilan des groupes :

Les aides ou « coup de pouce »

Une première aide sous forme de questionnement doit être apportée aux élèves ne s'engageant pas dans la phase de recherche individuelle. On peut regrouper ces élèves et leur suggérer de choisir un prix et une masse d'un paquet sans promotion puis de calculer le coût des différentes offres. On peut également mettre sur la voie d'un raisonnement à l'aide de cubes sans décider d'un prix. Les élèves à qui cette piste a été proposée s'en sont emparée et l'ont ensuite exposée aux camarades de leur groupe.

Dans les programmes

Reconnaître et résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité en utilisant une procédure adaptée : propriétés de linéarité (additive et multiplicative), passage à l'unité, coefficient de proportionnalité.
Appliquer un pourcentage.

Compétences mises en jeu

Chercher Domaines du socle : 2, 4

Extraire d'un document les informations utiles, les reformuler, les organiser, les confronter à ses connaissances.
S'engager dans une démarche scientifique, observer, questionner, manipuler, expérimenter (sur une feuille de papier, avec des objets, à l'aide de logiciels), émettre des hypothèses, chercher des exemples ou des contre-exemples, simplifier ou particulariser une situation, émettre une conjecture.
Tester, essayer plusieurs pistes de résolution.
Décomposer un problème en sous-problèmes.

Modéliser Domaines du socle : 1, 2, 4

Reconnaître des situations de proportionnalité et résoudre les problèmes correspondants.

Raisonner Domaines du socle : 2, 3, 4

Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs variées (géométriques, physiques, économiques) : mobiliser les connaissances nécessaires, analyser et exploiter ses erreurs, mettre à l'essai plusieurs solutions.
Mener collectivement une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d'autrui.
Fonder et défendre ses jugements en s'appuyant sur des résultats établis et sur sa maîtrise de l'argumentation.

Calculer Domaines du socle : 4

Calculer avec des nombres rationnels, de manière exacte ou approchée, en combinant de façon appropriée le calcul mental, le calcul posé et le calcul instrumenté (calculatrice ou logiciel).
Contrôler la vraisemblance de ses résultats, notamment en estimant des ordres de grandeur ou en utilisant des encadrements.

Communiquer Domaines du socle : 1, 3

Faire le lien entre le langage naturel et le langage algébrique. Distinguer des spécificités du langage mathématique par rapport à la langue française.
Expliquer à l'oral ou à l'écrit (sa démarche, son raisonnement, un calcul, un protocole de construction géométrique, un algorithme), comprendre les explications d'un autre et argumenter dans l'échange.

Le paradoxe de Braess

2024-06-06T12:11:23Z

Groupe TraAM Mathématiques 2023-2024 de l'Académie de Rennes

Niveau et durée : Première spécialité Mathématiques. 2 heures

Objectifs pédagogiques : Résoudre un problème en mobilisant les connaissances et les méthodes apprises lors de l'étude des fonctions et des équations du second degré. Développer l'esprit critique.

La situation-problème : Les élèves étudient le temps de trajet sur un réseau routier simplifié selon deux types d'aménagements différents. Suite à cette étude, on aboutit à la conclusion que la suppression d'une voie de circulation sur le réseau permet fluidifier le trafic. Cette conclusion paraît surprenante, au sens où elle semble aller contre le sens commun ; elle est une illustration du paradoxe de Braess.

Un premier réseau	Un deuxième réseau

Pré-requis :

Sens de variation des fonctions affines et des fonctions du second degré
Résoudre une équation du second degré

Modalité de travail :

Fiche élève à compléter et à projeter au tableau

Déroulement et analyse du dispositif :

Phase 1 : Les élèves prennent connaissance de l'activité. L'enseignant projette le premier réseau et s'assure que les élèves parviennent à interpréter correctement les résultats des calculs des parties 1 et 2. (30 minutes)

Phase 2 : Correction des parties 1 et 2 (20 minutes). Le professeur présente le second réseau et la nouvelle variable x qui permet de modéliser la répartition des usagers sur les deux itinéraires : x sur ABD et (1-x) sur ACD (10 minutes). Les élèves s'engagent sur la partie 3 (30 minutes).

Phase 3 : Correction de la partie 3 (10 minutes). Une discussion est proposée pour mettre en lumière le paradoxe de Braess (10 minutes).

Pour fluidifier le trafic, parfois la solution consiste à fermer une route à la circulation. Étonnant non ? Cette situation fut observée en 1990 à New York lorsque la municipalité décida de fermer temporairement la 42^e rue, l'une des plus congestionnées de la ville. Contre toute attente, cela a réduit les embouteillages sur le réseau ! C'est l'une des premières illustrations en situation réelle du paradoxe de Braess, un phénomène mis en évidence de manière théorique en 1968 par le mathématicien allemand du même nom…

d'après l'article de Corinne Touati « Quand plus égale Moins », publié le 11 janvier 2023 sur le site interstices.info.

Points de vigilance

Dans la partie 3, les temps de trajet sur les itinéraires varient en fonction d'une variable x qui représente la proportion d'usagers empruntant l'itinéraire ABD. Certains élèves ont eu des difficultés à calculer l'expression de la fonction TC(x).

Approfondissements ou prolongements possibles :

Illustration de la répartition des usagers sur le réseau à l'aide d'une interface web disponible sur le site source de cette activité https://interstices.info/quand-plus-egale-moins
Lecture de l'article : https://interstices.info/quand-plus-egale-moins

Dans les programmes de mathématiques en première générale :

Fonction polynôme du second degré
Résolution d'une équation du second degré

Les Compétences mises en jeu au lycée

Chercher

Analyse un problème
Extraire, organiser et traiter l'information utile

Modéliser

Traduire en langage mathématiques une situation réelle à l'aide de fonctions

Représenter

Choisir un cadre (numérique, algébrique, géométrique…) adapté pour traiter un problème ou pour représenter un objet mathématique.

Raisonner

Effectuer des inférences (inductives, déductives) pour obtenir de nouveaux résultats, confirmer ou infirmer une conjecture, prendre une décision.

Communiquer

Développer une argumentation mathématique correcte à l'écrit et à l'oral.

Cliquer ici pour découvrir la synthèse et toutes les activités du groupe TraAM de l'académie.

Jeu de cartes paradoxal

2024-06-05T21:15:24Z

Groupe TraAM Mathématiques 2023-2024 de l'Académie de Rennes

Niveau et durée : Seconde. 1 heure.

Objectifs pédagogiques :

L'intuition est un élément important de réussite en mathématiques mais celle-ci doit être accompagnée d'un raisonnement rigoureux pour la valider ou l'invalider. Les élèves sont ici confrontés à un paradoxe statistique qui révèle les limites de l'intuition et du sens commun.

La situation-problème :

Constitués en binômes les élèves élaborent une stratégie pour gagner à un jeu de cartes. Celle-ci se révèle infructueuse lorsqu'elle est mise en œuvre face un autre binôme.

Les consignes et la réalisation attendue :

On demande aux élèves constitués en binôme d'imaginer une stratégie pour obtenir un maximum de cartes gagnés dans un jeu de 11 cartes bicolores lorsque l'on impose un choix de couleur. Cette stratégie est élaborée grâce à des considérations statistiques. Une fois confrontés à un autre binôme en regroupant deux jeux de 11 pour en obtenir un de 22 cartes la stratégie s'avère contre-productive. Les élèves devront en faire le constat et soulever le paradoxe. Une analyse posteriori pourra être faite avec l'aide du professeur pour constater l'effet de structure à l'origine de ce paradoxe.

Analyse du dispositif :

La manipulation de cartes en binôme permet aux élèves d'entrer assez facilement dans l'activité. La confrontation en binôme permet assez rapidement de dégager le paradoxe et de soulever l'origine de celui-ci.

Les aides ou coups de pouce possibles :

On pourra utiliser les « tableaux à projeter » afin d'encourager les élèves à faire une analyse théorique de la situation ou pour les aider à structurer cette analyse.

Approfondissement possible :

« Déroutant, simple et coriace » (Statistiques méfiez vous ! , Nicolas GAUVRIT, Ellipse, 2007), voilà comment on peut qualifier le paradoxe de Simpson. Découvert en 1899 par le mathématicien britannique Karl Pearson, redécouvert par un autre britannique Udni Yule en 1903 il a été consigné pour la première fois dans un article par l'anglais E.H Simpson dans son ouvrage « The interpretation of interaction in contingency tables » publié en 1951.

Ce paradoxe soulève la question des effets de structure en statistique : comment quelque chose peut-il être vrai partout (dans toutes les sous-populations) et globalement faux dans toute la population !?

C'est ici la présence d'un déséquilibre des cartes rouges et bleues dans chacun des deux paquets de 11 cartes qui va permettre de jouer sur les proportions afin de construire le paradoxe. Ce déséquilibre est un élément clef que l'on retrouve à chaque fois que l'on se trouve en présence du paradoxe de Simpson comme on pourra le voir dans les illustrations proposées dans la bibliographie.

Prolongements possibles :

Le paradoxe de Simpson est ici mis en lumière à travers un jeu de cartes construit artificiellement pour les besoins de l'activité. Comme l'indique le point précédent, ce paradoxe peut également se retrouver dans des situation réelles. Afin d'en découvrir un exemple, on pourra prolonger cette première activité avec l'activité intitulée « Etude de performances paradoxales au base-ball » en suivant le lien Étude de performances paradoxales au baseball

Bibliographie, sitographie :

Statistiques méfiez vous ! , Nicolas GAUVRIT, Ellipse, 2007
https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/ST/IST01020/IST01020.pdf
https://www.arte.tv/fr/videos/107398-002-A/voyages-au-pays-des-maths/

Dans les programmes de mathématiques en seconde :

Fonction polynôme du second degré
Résolution d'une équation du second degré

Les Compétences mises en jeu au lycée

Chercher

Analyse un problème
Extraire, organiser et traiter l'information utile
Observer, s'engager dans une démarche, expérimenter en utilisant éventuellement des outils logiciels, chercher des exemples ou des contre-exemples, simplifier ou particulariser une situation, reformuler un problème, émettre une conjecture.
Valider, corriger une démarche, ou en adopter une nouvelle.

Modéliser

Traduire en langage mathématiques une situation réelle à l'aide d'outils statistiques

Représenter

Choisir un cadre adapté pour traiter un problème ou pour représenter un objet mathématique.

Communiquer

Développer une argumentation mathématique correcte à l'écrit ou à l'oral.
Critiquer une démarche ou un résultat.
S'exprimer avec clarté et précision à l'oral et à l'écrit.

Cliquer ici pour découvrir la synthèse et toutes les activités du groupe TraAM de l'académie.

Étude de performances paradoxales au baseball

2024-06-05T21:15:01Z

Groupe TraAM Mathématiques 2023-2024 de l'Académie de Rennes

Niveau et durée : Seconde. 1 heure.

Objectifs pédagogiques :

La situation-problème :

Les élèves étudient avec un tableur les données réelles des performances de deux joueurs de base-ball sur deux saisons spécifiques.

Les consignes et la réalisation attendue :

En salle informatique les élèves élaborent une feuille tableur qui va leur permettre de comparer des proportions correspondants à des performances au base-ball.

Analyse du dispositif :

Le tableur permet d'automatiser les calculs et de se concentrer sur l'interprétation des résultats ainsi que sur l'apparition du paradoxe.

L'utilisation de données existantes d'une page web permet aux élèves de prendre conscience que ce paradoxe peut intervenir dans un cadre réel et être source de manipulations plus ou moins volontaires.

En cas de problème de connexion les données sont également proposées sur deux captures d'écrans.

Modalités de travail (déroulement) :

Ce travail se déroule en trois temps :

Présentation de l'activité et des indicateurs de performances au base-ball qui seront exploités ici (5 minutes).
Traitement de l'activité dans son intégralité (25/30 minutes).
Bilan avec explicitation du paradoxe et approfondissement puis éventuellement la diffusion de la vidéo d'ARTE présentée ci-dessous (15 minutes)

Approfondissement possible :

Prolongement possible :

Le paradoxe de Simpson est ici mis en lumière à travers des données réelles. On pourra également le mettre en évidence avec un jeu de cartes construit dans l'activité « Jeu de carte paradoxal » en suivant le lien suivant : Jeu de cartes paradoxal On pourra découvrir en bibliographie d'autres exemples de situations réelles où le paradoxe de Simpson

Bibliographie, sitographie :

Statistiques méfiez vous ! , Nicolas GAUVRIT, Ellipse, 2007
https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/ST/IST01020/IST01020.pdf
https://www.arte.tv/fr/videos/107398-002-A/voyages-au-pays-des-maths/

Dans les programmes de mathématiques en seconde :

Proportion, pourcentage d'une sous-population dans une population.
Exploiter la relation entre effectifs, proportions et pourcentages.

Les Compétences mises en jeu au lycée

Chercher

Analyse un problème
Extraire, organiser et traiter l'information utile
Observer, s'engager dans une démarche, expérimenter en utilisant éventuellement des outils logiciels, chercher des exemples ou des contre-exemples, simplifier ou particulariser une situation, reformuler un problème, émettre une conjecture.
Valider, corriger une démarche, ou en adopter une nouvelle.

Modéliser

Traduire en langage mathématiques une situation réelle à l'aide d'outils statistiques

Représenter

Choisir un cadre adapté pour traiter un problème ou pour représenter un objet mathématique.

Calculer

Effectuer un calcul automatisable à la main ou à l'aide d'un instrument.

Communiquer

Développer une argumentation mathématique correcte à l'écrit ou à l'oral.
Critiquer une démarche ou un résultat.
S'exprimer avec clarté et précision à l'oral et à l'écrit.

Cliquer ici pour découvrir la synthèse et toutes les activités du groupe TraAM de l'académie.

Douche ou bain ?

2024-06-05T21:10:08Z

Groupe TraAM Mathématiques 2023-2024 de l'Académie de Rennes

Niveau et durée :

Au collège : Sixième,1h
Au lycée : Seconde et Première (tronc commun), 1h

Objectif pédagogique

Modéliser une situation, réaliser une représentation graphique et lire les graphiques, convertir des grandeurs, utiliser la proportionnalité. Produire un compte rendu oral argumenté. Développer l'esprit critique.

La situation-problème

On cherche à déterminer si l'idée reçue « Il est toujours plus économique de prendre une douche plutôt qu'un bain » est vraie.

Les consignes et la réalisation attendue

En 6^e : En vous appuyant sur les informations fournies, comparer le volume d'eau consommé pour une douche selon la durée et pour un bain selon la hauteur d'eau.
Au lycée : Construire les représentations graphiques des fonctions affines et linéaires modélisant les consommations d'eau d'une douche et d'un bain en fonction de la durée.

Déroulement

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La fiche professeur	Douche ou bain Fiche professeur	Douche ou bain Fiche professeur
La fiche élève 6^e	Douche ou bain 6^e Fiche eleve	Douche ou bain 6^e Fiche eleve
La fiche élève 2^nde et le corrigé	Douche ou bain 2^de - Fiche eleve	Douche ou bain 2^de - Fiche eleve
La fiche élève 1^e Tronc Commun	Lien Capytale vers la modélisation de la baignoire : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/6608-2806487	Douche ou bain 1TC Fiche eleve

En amont : On pose aux élèves les questions suivantes : « À combien de temps estimez-vous la durée d'une douche ? », « Quelle est, selon vous, la hauteur d'un bain ? ».

En petits groupes, à l'aide des informations fournies, les élèves répondent la question « Est-il toujours plus économique de prendre une douche plutôt qu'un bain ? ». Ils argumentent leur réponse mathématiquement. Nous avons testé plusieurs modalités de restitution :

À l'aide de d'une feuille A3 sur laquelle chaque groupe rédige sa réponse ;
Sous forme orale (individuel ou par groupe).

En 6^e : les élèves ont été répartis en îlots de 4 et 3 sujets différents ont été testés au sein de la même classe permettant de différencier simultanément.

Les premières 10 minutes ont été consacrées à un temps de recherche individuelle. Dans un second temps, les élèves ont eu à échanger au sein de leur groupe. Ensuite, après un court temps collectif animé par le professeur, la fin de la séance a été dédiée à la rédaction d'une synthèse individuelle écrite ou à l'enregistrement d'un compte rendu oral.

Au lycée :

Les élèves ont travaillé en groupes de 3 ou 4. Nous avons testé plusieurs modalités de travail :

En 2^nde : Sans proposer de papier millimétré ni évoquer de représentation graphique ;
En 2^nde : En proposant d'emblée du papier millimétré pour représenter la situation ;
En 1^e tronc commun : Avec une modélisation de la baignoire sur GeoGebra donnant le volume en fonction de la hauteur.

Analyse du dispositif

En première, l'activité a été lancée par un questionnement sur les habitudes des élèves sur la durée d'une douche et sur la hauteur d'eau d'un bain. Beaucoup d'élèves ont eu du mal à donner des ordres de grandeur. La discussion autour de ces estimations est bon point de départ de l'activité qui mérite d'être généralisée à tous les niveaux.

En 2^nde, l'activité ayant été proposée lors de la séquence sur les fonctions affines et linéaires, les élèves ont spontanément pensé à modéliser la situation par des fonctions. Une classe avait à disposition du papier millimétré, les élèves l'ont utilisé pour tracer des représentations graphiques des fonctions. Une autre classe n'en avait pas, un groupe a spontanément réalisé une représentation graphique des fonctions. Une discussion entre les groupes a permis de mettre en avant l'utilité de la représentation graphique pour argumenter sa réponse.

En 6^e, des aides ont été nécessaires pour faire le lien entre les différentes unités en jeu (bouteille d'eau, cm3, litre). Dans un premier temps, les productions se sont limitées à la comparaison de la consommation d'eau d'une douche pour une durée choisie à celle d'un bain pour une hauteur d'eau donnée. Après une courte plénière, les élèves plus à l'aise ont réussi à faire varier les paramètres pour comparer plusieurs cas.

Les aides ou « coup de pouce »

En 6^e, un questionnaire « coup de pouce » était disponible et a aidé certains élèves à entrer dans la phase de recherche individuelle.

En 6^e, au besoin, des apports ont été faits pour calculer le volume et convertir.

Dans les programmes

En première Tronc commun

Reconnaître un phénomène discret ou continu de croissance linéaire et savoir le modéliser.
Réaliser et exploiter la représentation graphique des termes d'une suite arithmétique ou d'une fonction affine.

En seconde

Pour les fonctions affines, résoudre graphiquement ou algébriquement une équation ou une inéquation du type ƒ(x) = k, ƒ(x) < k.

En sixième

Lire des représentations de données (graphique).
Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité.
Relier les unités de volume et de contenance.
Estimer la mesure d'un volume ou d'une contenance par différentes procédures (transvasements, appréciation de l'ordre de grandeur) et l'exprimer dans une unité adaptée.
Déterminer le volume d'un pavé droit en se rapportant à un dénombrement d'unités (cubes de taille adaptée) ou en utilisant une formule.
- Unités usuelles de contenance (multiples et sous multiples du litre).
- Unités usuelles de volume (cm³ , dm³ , m³), relations entre ces unités.
- Formules du volume d'un cube, d'un pavé droit.

Compétences mises en jeu

Chercher Domaines du socle : 2, 4

S'engager dans une démarche de résolution de problèmes en observant, en posant des questions, en manipulant, en expérimentant, en émettant des hypothèses, si besoin avec l'accompagnement du professeur après un temps de recherche autonome.
Tester, essayer plusieurs pistes proposées par soi-même, les autres élèves ou le professeur.

Modéliser Domaines du socle : 1, 2, 4

Utiliser des outils mathématiques pour résoudre des problèmes concrets, notamment des problèmes portant sur des grandeurs et leurs mesures.
Réaliser que certains problèmes relèvent de situations additives, d'autres de situations multiplicatives, de partages ou de groupements.
Reconnaître des formes dans des objets réels et les reproduire géométriquement.

Représenter Domaines du socle : 1, 5

Appréhender différents systèmes de représentations (dessins, schémas, arbres de calcul, etc.).
Utiliser des nombres pour représenter des quantités ou des grandeurs.
Utiliser diverses représentations de solides et de situations spatiales.

Raisonner Domaines du socle : 2, 3, 4

Tenir compte d'éléments divers (arguments d'autrui, résultats d'une expérience, sources internes ou externes à la classe, etc.) pour modifier son jugement.
Prendre progressivement conscience de la nécessité et de l'intérêt de justifier ce que l'on affirme.

Calculer Domaine du socle : 4

Contrôler la vraisemblance de ses résultats.

Communiquer Domaines du socle : 1, 3

Utiliser l'oral et l'écrit, le langage naturel puis quelques représentations et quelques symboles pour expliciter des démarches, argumenter des raisonnements.

Prolongements possibles

Cette activité peut être utilisée à plusieurs niveaux différents.

En 3^e, on peut proposer le calcul du volume de la baignoire (modélisée par une section de pyramide à base rectangulaire).

Cliquer ici pour découvrir la synthèse et toutes les activités du groupe TraAM de l'académie.

A Christmas Love Story

2024-06-05T13:17:19Z

Groupe TraAM Mathématiques 2023-2024 de l'Académie de Rennes

Niveau et durée : Cycle 3 et 4, entre 15 et 30 min.

Objectifs pédagogiques : sortir d'une histoire, analyser mathématiquement une publicité, aborder la notion de probabilités, (ré)introduire l'arbre des possibles, développer l'esprit critique.

La situation-problème : On projette un spot publicitaire.

On cherche à analyser le scénario mathématiquement.

Les consignes et la réalisation attendue : Quelle(s) question(s) peut-on se poser ? Qu'en penses-tu ?

On découpe la publicité en 2 temps : les élèves échangent en groupes et répondent à l'écrit (utilisation d'ardoises, de cahiers d'exercices) puis on effectue une synthèse en classe entière.

Déroulement :

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La fiche élève (à projeter au tableau)	A Christmas Love Story - The National Lottery élèves	A Christmas Love Story - The National Lottery élèves
La fiche professeur	A Christmas Love Story - The National Lottery profs	A Christmas Love Story - The National Lottery profs

http://www.culturepub.fr/videos/christmas-love-story/

La publicité est diffusée 2 fois (un arrêt à 2 min 02 puis diffusion de la publicité en entier).

Temps 1 : On diffuse la vidéo jusqu'à 2 min 02 s

Le numéro de téléphone à retrouver	Arrêt à 2 min 2 s

Les élèves cherchent des questions que l'on peut se poser et y répondent.

Exemples de questions d'élèves : « Est-ce qu'elle va le retrouver ? » ; « Combien de chances, de possibilités a-t-elle de trouver le bon numéro ? » ; « Est-ce que ça vaut le coup de chercher ? Peut-elle trouver le bon numéro ? » ; « Est-ce que la méthode adoptée est la meilleure ? » ; « Comment pourrait-elle faire ? » .

Temps 2 : On diffuse la vidéo en entier

Arrêt à 2 min 18 s

On s'interroge sur la probabilité d'avoir le ticket gagnant. Le calcul de la probabilité au cycle 4 est compliqué, la bonne réponse n'est pas attendue. Cette situation est une bonne occasion de discuter des différences entre des tirages avec/sans remise et avec/sans ordre.

Analyse du dispositif : Les élèves ont apprécié la publicité projetée la veille des vacances de Noël. De nombreuses questions sont posées par les élèves, le découpage de la publicité est naturel et ils ont trouvé rapidement les images utiles pour l'analyse des situations-problèmes.

Prolongements possibles :

Calcul de la probabilité d'avoir les 6 numéros gagnants (parmi les nombres de 1 à 59). On peut se questionner sur les modalités du tirage (avec ou sans remise) et sur l'importance ou non de l'ordre dans lequel on tire ces nombres.
On peut se questionner sur l'heure d'arrivée du train et les images diffusées.

Dans les programmes du cycle : Comprendre et utiliser des notions élémentaires de probabilités

Les Compétences mises en jeu au cycle 4

Chercher Domaines du socle : 2, 4

Extraire d'un document les informations utiles, les reformuler, les organiser, les confronter à ses connaissances.
S'engager dans une démarche scientifique, observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses, chercher des exemples, émettre une conjecture.

Modéliser Domaines du socle : 1, 2, 4

Valider ou invalider un modèle, comparer une situation à un modèle connu (par exemple un modèle aléatoire).

Raisonner Domaines du socle : 2, 3, 4

Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs variées (géométriques, physiques, économiques) : mobiliser les connaissances nécessaires, analyser et exploiter ses erreurs, mettre à l'essai plusieurs solutions.
Mener collectivement une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d'autrui.
Fonder et défendre ses jugements en s'appuyant sur des résultats établis et sur sa maîtrise de l'argumentation.

Communiquer Domaines du socle : 1,3

Expliquer à l'oral ou à l'écrit (sa démarche, son raisonnement), comprendre les explications d'un autre et argumenter dans l'échange.
Vérifier la validité d'une information et distinguer ce qui est objectif et ce qui est subjectif.

Sources

Culture pub

Cliquer ici pour découvrir la synthèse et toutes les activités du groupe TraAM de l'académie.

Inflation : le réel et le ressenti

2024-06-04T13:42:36Z

Groupe TraAM Mathématiques 2023-2024 de l'Académie de Rennes

Niveau et durée : Classe de seconde, première tronc commun ou première technologique, 1 séance (1h).

Objectif pédagogique : Calculer, en utilisant un tableur, l'inflation ressentie par les ménages selon la répartition de leurs dépenses.

La situation-problème : Un article de presse mentionne que l'inflation des prix est ressentie différemment suivant la répartition des dépenses des ménages. Un tableau de répartition des dépenses par catégories professionnelles est donné ainsi que le pourcentage d'augmentation des prix pour chacune des catégories de dépenses. Il s'agit de calculer les dépenses réelles de plusieurs ménages en 2022 et 2023 pour quantifier les inflations ressenties.

Déroulement :

Phase 1 : (10 minutes) les élèves prennent connaissance de l'extrait de l'article de presse et l'enseignant définit si besoin la notion d'inflation. Les élèves sont invités à expliquer, a priori, les raisons de la différence entre l'inflation citée dans les médias et l'inflation réellement perçue par les citoyens.

Phase 2 : Le calcul du taux moyen d'inflation est effectué. Quelques calculs sont effectués manuellement permettant aux élèves de trouver les formules tableur qui seront à saisir dans la feuille de calcul. Le fichier tableur est ensuite complété permettant de mettre en évidence le taux moyen d'inflation affiché dans les médias.

Phase 3 : Les élèves dupliquent ce premier tableau complété et modifient les valeurs de la colonne de la répartition des dépenses pour ainsi déterminer le taux d'inflation de différentes catégories professionnelles.

Dans les programmes :

Contenu :

Proportion, pourcentage d'une sous-population dans une population.
Évolution : variation absolue, variation relative.

Capacités :

Exploiter la relation entre effectifs, proportions et pourcentages
Exploiter la relation entre deux valeurs successives et leur taux d'évolution.
Utiliser le tableur pour automatiser des calculs.

Les compétences mises en jeu :

Chercher

Extraire, organiser et traiter l'information utile.
Valider, corriger une démarche, ou en adopter une nouvelle.

Calculer

Effectuer un calcul automatisable à la main ou à l'aide d'un instrument (logiciel).
Mettre en œuvre des algorithmes simples.

Communiquer

Critiquer une démarche ou un résultat.

Les aides ou « Coup de pouce » : La principale difficulté est, dans la partie A, l'écriture des formules tableur des cellules C2 et E2. On peut demander aux élèves de réécrire les calculs à effectuer manuellement en remplaçant les nombres par les noms des cellules. On obtient alors les formules tableur en faisant précéder chacune des expressions du signe =.
Beaucoup d'élèves effectuent la somme des pourcentages d'inflation de la colonne D au lieu de calculer l'inflation réelle en calculant le taux d'évolution des dépenses de 2022 à 2023. Il suffit de demander aux élèves d'appliquer leur taux sommé à la dépense de 2000 euros et de comparer la valeur obtenue à celle calculée en sommant les dépenses de 2023.

Analyse du dispositif : Cette activité a été testée en classe de seconde en AP avec des élèves en salle informatique. Les élèves ont manifesté de l'intérêt pour cette situation. Il est nécessaire de proposer cette activité avec avoir travaillé les pourcentages et évolutions avec les élèves pour que les élèves puissent se concentrer essentiellement sur les formules tableur à établir. Beaucoup élèves ont eu besoin d'une aide pour établir les formules à écrire mais ont perçu rapidement l'intérêt du tableur pour la dernière partie de l'activité dans laquelle il suffisait de changer les valeurs de la colonne D.

Approfondissements ou prolongements possibles : Il peut être intéressant de montrer aux élèves le simulateur proposé par l'INSEE permettant à chacun de calculer son propre indice personnalisé en fonction de sa consommation. https://www.insee.fr/fr/statistiques/2418131

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Shrinkflation

2024-06-03T15:31:36Z

Groupe TraAM Mathématiques 2023-2024 de l'Académie de Rennes

Niveau et durée :

Au collège : Troisième

Au lycée : Seconde et Première (tronc commun et technologique)

Objectif pédagogique

Déterminer et manipuler des pourcentages d'évolution

Pré requis :

Déterminer un pourcentage d'évolution
Déterminer une valeur finale ou une valeur initiale à partir d'un pourcentage d'évolution.

La situation-problème

La shrinkflation (réduflation en français) est une stratégie commerciale par laquelle, alors que la quantité de produit contenue dans un bien diminue, le prix du bien est stable, voire augmente.

Les consignes et la réalisation attendue :

À partir de différentes situations concrètes, découvrir la notion de shrinkflation, analyser l'impact d'une évolution sur le prix et/ou la contenance d'un produit pour en comprendre l'effet réel.

Modalités de travail et Analyse du dispositif :

|
La fiche élève	Shrinkflation élèves	Shrinkflation élèves
La fiche élève corrigée	Shrinkflation correction	Shrinkflation correction
Des variantes	Travail oral sur quelques situations : 2nde_Shrinkflation	Utilisation du tableur Shrinkflation
La fiche professeur	Shrinkflation - fiche prof	Shrinkflation Fiche professeur

En troisième : En rituel

Une fois le terme d'inflation expliqué, les élèves entrent facilement dans les situations proposées, le contexte est concret et est en lien direct avec leur quotidien. Le fait d'inscrire cette activité sur le long terme avec les rituels permet aux élèves de développer des réflexes en termes de méthode et de calcul.

Au lycée : Une séance

Exemple d'organisation : Quelques questions préliminaires traitées en plénière pour expliquer la nécessité de comparer les prix correspondants à un même volume ou à une même masse. On propose ensuite un travail en groupe sur des situations différenciées (la situation A est plus simple à traiter que les situations B et C). En réalisation finale, les élèves doivent produire une trace écrite et/ou un fichier audio exposant leur démarche et leur raisonnement. Les dernières questions peuvent être proposées en bonus.

Dans les programmes :

Cycle 4 : Manipuler des pourcentages d'évolution, faire le lien avec les coefficients multiplicateurs
Au lycée :Exploiter la relation entre deux valeurs successives et leur taux d'évolution

Les Compétences mises en jeu au cycle 4

Chercher Domaines du socle : 2, 4

Extraire d'un document les informations utiles, les reformuler, les organiser, les confronter à ses connaissances.

Modéliser Domaines du socle : 1, 2, 4

Reconnaître des situations de proportionnalité et résoudre les problèmes correspondants.

Raisonner Domaines du socle : 2, 3, 4

Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs variées.

Calculer Domaines du socle : 4

Calculer de manière exacte ou approchée, en combinant de façon appropriée le calcul mental, le calcul posé et le calcul instrumenté.

Communiquer Domaines du socle : 1,3

Vérifier la validité d'une information et distinguer ce qui est objectif et ce qui est subjectif

Sources

Source INSEE

Capital

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Esprit critique es-tu là ?

2024-06-03T08:25:45Z

Groupe TraAM Mathématiques 2023-2024 de l'Académie de Rennes

Niveau et durée : Cycle 3 et Cycle 4, de 5 minutes à 1h

Objectif pédagogique : Développer des automatismes de résolution de problèmes à l'aide de situations faisant appel à l'esprit critique.

La situation-problème :

Une carte du jeu « Esprit critique es-tu là ? » est proposée à la classe entière (les élèves travaillent seuls ou en groupe). Les cartes sont classées par thèmes (calcul littéral, géométrie, statistiques et proportions, fractions, pourcentages, nombres et calculs, corrélation, probabilités, etc.).

Les consignes et la réalisation attendue : Utilisez vos connaissances mathématiques afin de déterminer la véracité de l'information donnée par la carte. Il faut argumenter la réponse.

Déroulement :

Les cartes	Cartes_Esprit_critique
La fiche professeur	Esprit critique es tu là Fiche professeur

En amont : On présente une carte du jeu au tableau. Le professeur explique les attentes : déterminer si l'information donnée sur la carte est vraie ou fausse à l'aide de ses connaissances mathématiques.

Sur feuille (de 5 min à 50 min) : Au brouillon, seuls ou en groupe, les élèves cherchent si chacune des situations proposées est vraie ou fausse. Ils rédigent ensuite une réponse argumentée.

Bilan (5 min) : On met en commun les résultats obtenus. Certaines situations ont nécessité un débat ou un bilan oral par un groupe d'élèves pour clôturer la situation.

Les compétences mises en jeu :

Chercher

Prélever et organiser les informations nécessaires à la résolution de problèmes à partir de supports variés : textes, tableaux, diagrammes, graphiques, dessins, schémas.
S'engager dans une démarche, observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses en mobilisant des outils ou des procédures mathématiques déjà rencontrées, en élaborant un raisonnement adapté à une situation nouvelle.
Tester, essayer plusieurs pistes de résolution.

Modéliser

Utiliser les mathématiques pour résoudre quelques problèmes issus de situations de la vie quotidienne.
Reconnaître et distinguer des problèmes relevant de situations additives, multiplicatives, de proportionnalité.

Représenter

Utiliser des outils pour représenter un problème : dessins, schémas, diagrammes, graphiques, écritures avec des parenthèses.
Produire et utiliser diverses représentations des fractions simples et des nombres décimaux.

Raisonner

Résoudre des problèmes nécessitant l'organisation de données multiples ou la construction d'une démarche qui combine des étapes de raisonnement.
Progresser collectivement dans une démarche d'investigation en sachant prendre en compte le point de vue d'autrui.
Justifier ses affirmations et rechercher la validité des informations dont on dispose.

Calculer

Contrôler la vraisemblance de ses résultats.
Utiliser une calculatrice pour trouver ou vérifier un résultat.

Communiquer

Utiliser progressivement un vocabulaire adéquat et/ou des notations adaptées pour décrire une situation, exposer son argumentation.
Expliquer sa démarche ou son raisonnement, comprendre les explications d'un autre et argumenter dans l'échange.
Critiquer une démarche ou un résultat.

Les aides ou « Coup de pouce » : Selon les difficultés des élèves il est possible d'associer à quelques cartes une carte coup de pouce avec des indications.

Approfondissements ou prolongements possibles : On peut demander aux élèves de créer eux-mêmes une carte du jeu « Esprit Critique es-tu là ? » à partir d'informations trouvées sur Internet ou encore mieux de situations issues de leur propre expérience.

Sources des images : Elles sont diverses, on peut citer notamment :

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