Espace pédagogique

PCM en voie technologique - Procédures de calcul et automatisation

2025-04-01T13:46:28Z

Les procédures de calcul algébrique, littéral ou non, ne sont pas toujours bien installées à l'entrée en voie technologique STI2D ou STL. Les élèves ne transfèrent pas toujours des procédures maitrisées en mathématiques dans un contexte de physique-chimie (ou réciproquement). Ils ont par ailleurs parfois recours à des astuces (triangle magique, « passer de l'autre côté », etc.) dont l'efficacité est limitée. Dans cet article, il est proposé :

de rappeler aux élèves les propriétés mathématiques - et donc rigoureuses - sous-jacentes ;
d'exhiber en parallèle des exemples empruntés aux mathématiques et à la physique-chimie pour montrer que les mêmes procédures s'appliquent dans les deux disciplines ;
d'automatiser ces procédures en proposant régulièrement des tâches de calcul dans les cours de physique-chimie et de mathématiques impliquant des exemples empruntés aux deux disciplines.

Les procédures de calcul algébrique, littéral ou non, ne sont pas toujours bien installées à l'entrée en voie technologique STI2D ou STL. Les élèves ne transfèrent pas toujours des procédures maitrisées en mathématiques vers un contexte de physique-chimie (ou réciproquement). Ils ont par ailleurs parfois recours à des astuces dont l'efficacité est limitée. Et si on profitait de l'entrée des élèves en voie technologique pour remettre en place des procédures de calcul rigoureuses ?

Promouvoir l'utilisation de procédures de calcul rigoureuses, qui s'appuient sur des propriétés mathématiques des opérations et des fonctions

Il peut être tentant, quand les élèves rencontrent des difficultés de calcul algébrique, de leur proposer de contourner ces difficultés en leur fournissant des astuces, ou de les laisser utiliser ces astuces dont ils ont connaissance. En particulier, les élèves utilisent fréquemment le « triangle magique », le « passer de l'autre côté », le « produit en alpha », etc. Ces procédures n'ont pas d'assise mathématique et sont très limitées : certaines d'entre elles ne sont en effet plus opérantes quand une relation compte plus de trois termes, ou quand une équation implique une fonction. Dans les deux ressources suivantes, il est proposé aux élèves :

de rappeler les propriétés mathématiques - et donc rigoureuses - sous-jacentes à la résolution d'équation, ou à l'isolement d'un terme dans une relation ;
d'exhiber en parallèle des exemples empruntés aux mathématiques et à la physique-chimie pour montrer que les mêmes procédures s'appliquent dans les deux disciplines.

Ces ressources prennent la forme de deux fiches « méthode », parsemées d'exemples :

Résoudre une équation ou exprimer une grandeur en utilisant les opérations réciproques
Résoudre une équation ou exprimer une grandeur en utilisant les fonctions réciproques

Remarques : Les exemples choisis sont (en principe !) conformes au programmes de PCM en voie technologique. Ils doivent cependant être adaptés ou enrichis (notamment en STL SPCL). Les documents proposés ne sont en tous cas aucunement prescriptifs. Ils témoignent d'une réflexion en construction. Les questions qu'ils suscitent sont tout aussi importantes que les propositions qui y sont faites.

Automatiser les procédures de calcul algébrique

Pourquoi travailler les automatismes de calcul ?

Le travail des automatismes de calcul est une pratique bien installée en cours de mathématiques, moins fréquente en physique-chimie. Cela peut consister à proposer aux élèves, de manière régulière, voire ritualisée, des activités rapides de calcul, en début de cours par exemple, ou comme activité de remise au calme, de transition, ou de complément. En mathématiques, on parle de « questions flash ». Il s'agit de proposer un énoncé rapide, et de laisser un peu de temps de recherche individuelle. La correction est donnée dans la foulée. Si l'élève s'est trompé, c'est à lui d'en faire l'analyse, en s'appuyant sur le cours ou un fiche méthode.

A l'école primaire ou au collège, on pratique assidûment le calcul en ligne ou sur les opérations élémentaires. En première et terminale technologique STL ou STI2D, on gagne à pratiquer régulièrement la résolution d'équations ou la manipulation de relations entre grandeurs, dans des expressions variées, littérales ou numériques.

Plusieurs plus-values potentielles sont attendues d'un travail conjoint maths/physique-chimie des automatismes de calcul :

le travail concerté des professeurs de deux disciplines différentes est une aide avérée, bien documentée par la recherche, pour les élèves ;
l'acquisition d'automatismes de calcul peut être libérateur pour les élèves dans le cadre d'une résolution d'exercices ou de problèmes plus complexes ;
la régularité de la pratique peut favoriser la mémorisation de procédures ou de relations entre grandeurs ;
placer la résolution d'équations / la manipulation d'une relation entre grandeurs de natures variées invite à poser un cadre à cette pratique. Dans ce cadre se retrouvent des objets et des contextes qui paraissent souvent isolés aux élèves. Cela peut favoriser le transfert d'une même pratique d'un contexte à un autre. Cela peut être un transfert maths / physique-chimie (résoudre une équation / isoler une grandeur), mais aussi au sein d'une même discipline (isoler t dans v=d/t ou isoler I dans U = RI). Les même procédures et propriétés sont à l'œuvre, mais les élèves ne le voient pas forcément.
l'adoption de pratiques de calculs communes et pérennes sont plus constructives que le recours aux astuces, surtout pour des élèves qui se dirigent vers l'enseignement supérieur.

PCM en voie technologique - Approche bidisciplinaire de situations d'étude

2025-02-07T11:07:54Z

Les compétences mathématiques sont souvent mobilisées dans le cadre des apprentissages en physique-chimie. Les élèves ont cependant parfois des difficultés à établir du lien entre les deux disciplines. Ces ressources explorent trois pistes pour aborder ces compétences de manière concertée entre les deux professeur-es intervenant sur l'enseignement de Physique-Chimie et Mathématiques en voie STI2D ou STL.

La première consiste à proposer deux énoncés d'un même exercice : l'un dans le cours de mathématique, l'autre dans le cours de physique-chimie.
La seconde consiste à proposer des énoncés croisés, une partie des questions étant traitées en cours de mathématiques, l'autre en cours de physique-chimie.
La troisième consiste à effectuer la correction d'un même exercice dans les deux cours. L'exercice peut-être traité dans l'un ou l'autre des cours (ou à la maison), la correction est ensuite faite dans les deux cours, celui de mathématiques et celui de physique-chimie.

Les énoncés des exercices ou leurs corrections différents en mathématiques et en physique-chimie. Il existe en effet des usages, des conventions, des notations, etc. propres à chaque discipline. L'objet n'est pas d'harmoniser ces usages, mais de faciliter leur appropriation par les élèves, malgré ces différences. Ces ressources visent à rendre plus explicites ces différences auprès des élèves. Ces documents n'ont pas de valeur prescriptive. Ils rendent compte d'une démarche et d'une réflexion toujours en cours. En revanche, il est établi qu'une approche concertée entre enseignants et une démarche d'explicitation sont toujours bénéfiques. Par ailleurs, ces ressources ne sont pas « clé en main », elles doivent être adaptées : ajout ou changement de contextualisation, modification de l'outil informatique utilisé, etc. Elles ont avant tout vocation à inspirer des démarches et des collaborations, à illustrer des approches.

Exercices à double énoncé

Dérivée-Vitesse : cette piste d'activité consiste en l'étude de la trajectoire d'une balle en chute libre en première STI2D. Il s'agit dans les deux cas de mobiliser la notion de dérivée, à travers une étude de fonction en mathématiques, et d'un travail de la notion de vitesse en physique-chimie.

Exercices à énoncés croisés

Produit scalaire : cette séquence en 1^re STI2D permet d'aborder la notion de produit scalaire alternativement en physique-chimie et en mathématiques. Un exercice proposé porte sur l'étude énergétique du mouvement d'un funiculaire. Une partie des questions est traitée en physique-chimie (modélisation de la situation, bilan énergétique), l'autre en mathématiques (analyse vectorielle via Geogebra).

Exercices à double correction

Équation de droite : cette piste d'activité permet de réinvestir la notion d'équation de droite et de la travailler dans le contexte de l'électricité en physique-chimie (loi d'Ohm, lien tension/intensité). Elle peut indifféremment être traitée dans l'une ou l'autre des disciplines. Sa correction en mathématiques et sa correction en physique-chimie permettent de mettre l'accent sur des facettes différentes de cette notion, propres à chacune des matières.

Ces ressources ont été produites par un collectif de professeur-es de physique-chimie et de mathématiques intervenant sur l'enseignement de spécialité Physique-Chimie et Mathématiques en voie STI2D ou STL : Véronique Gressier et Pierre Guerrier (Lycée Freyssinet, Saint-Brieuc), Quentin Monot et Alexandre Fleury (Lycée Jean Guéhenno, Fougères), Didier Rieu (Lycée Pierre Mendes France, Rennes), Laurie Fagon et Charles-Eric Laurens (Lycée de l'Elorn, Landerneau), Laurence Chabod et Karine Le Breton (Lycée Chaptal, Saint-Brieuc).

La proportionnalité en physique chimie au collège

2025-02-03T16:33:56Z

Proposition du groupe de secteur de Physique-Chimie du bassin de Saint-Brieuc.

Les prérequis sont :

Connaître les formules littérales du cycle 4
Connaître la relation de proportionnalité

A partir d'observations en classe, Le groupe a constaté que beaucoup d'élèves rencontrent des difficultés à appliquer comme à identifier un problème de proportionnalité. Les enseignant-es du groupe de secteur, ont réfléchi, au cours de plusieurs séances, à des outils pour pallier ces difficultés. Ils ont élaboré différentes fiches méthodes de besoin et d'aide correspondantes chacune à l'application des formules des différentes grandeurs utilisées au collège.

Scénario pédagogique :

En s'appuyant sur une fiche méthode, présenter aux élèves les 3 langages utilisés pour expliquer la relation de proportionnalité : langage naturel, langage mathématique et le langage scientifique
A partir de la classe de sixième puis au cycle 4, introduire les différents langages en insistant sur les unités.
En s'appuyant sur la fiche méthode, expliquer aux élèves comment utiliser la relation de proportionnalité dans les problèmes faisant intervenir les formules scientifiques.

Les conseils de mise en œuvre sont de choisir un langage parmi les 3 langages proposés et faire évoluer la pratique des élèves en utilisant les différents langages de manière progressive pour donner du sens.

Les pièges à éviter sont la confusion entre les différents langages et entre les unités.

Les réinvestissements possibles sont de réutiliser cette méthode à chaque problème faisant intervenir une formule scientifique ( U = R x I, Ec = 1/2 x m.v² ; E = P x t , P = U x I, ….). et d'utiliser ces fiches comme ressources pour les élèves.

Documents publiés par le groupe G2M de l'IREM de Paris

2024-12-19T14:32:46Z

Ce document synthétise une partie du travail mené depuis bientôt dix ans au sein du groupe G2M – Mathématiques des grandeurs et modélisations – de l'IREMS (Institut de Recherche pour l'Enseignement des Mathématiques et des Sciences) de Paris.

Les élèves rencontrent de nombreuses difficultés en calculs, mais des leviers existent pour les analyser puis accompagner les élèves. L'intention première de ce guide pratique est d'inviter à porter un regard commun et partagé en cours de physique-chimie et de mathématiques, en particulier dans les situations où interviennent des grandeurs.

Le guide pratique propose des éclairages originaux sur les pratiques en classe, tout en veillant à la cohérence entre les approches des mathématiques et de la physique-chimie. Il peut être lu de manière linéaire, mais chaque page se veut autonome.

Il est organisé en deux thématiques :

• les opérations avec grandeurs (applications numériques avec conservation des unités, conversions, isolement de terme, comparaisons entre grandeurs et significations des opérations dites élémentaires) ; • la proportionnalité entre grandeurs (place du langage naturel et des autres langages, propriétés et approches, rôle du modèle dans les graphiques)

Il peut être utile aux professeurs de physique-chimie, dès le collège, et jusqu'en lycée, dans toutes les filières.