Les procédures de calcul algébrique, littéral ou non, ne sont pas toujours bien installées à l’entrée en voie technologique STI2D ou STL. Les élèves ne transfèrent pas toujours des procédures maitrisées en mathématiques vers un contexte de physique-chimie (ou réciproquement). Ils ont par ailleurs parfois recours à des astuces dont l’efficacité est limitée. Et si on profitait de l’entrée des élèves en voie technologique pour remettre en place des procédures de calcul rigoureuses ?

Promouvoir l’utilisation de procédures de calcul rigoureuses, qui s’appuient sur des propriétés mathématiques des opérations et des fonctions

Il peut être tentant, quand les élèves rencontrent des difficultés de calcul algébrique, de leur proposer de contourner ces difficultés en leur fournissant des astuces, ou de les laisser utiliser ces astuces dont ils ont connaissance. En particulier, les élèves utilisent fréquemment le « triangle magique », le « passer de l’autre côté », le « produit en alpha », etc. Ces procédures n’ont pas d’assise mathématique et sont très limitées : certaines d’entre elles ne sont en effet plus opérantes quand une relation compte plus de trois termes, ou quand une équation implique une fonction. Dans les deux ressources suivantes, il est proposé aux élèves :

• de rappeler les propriétés mathématiques - et donc rigoureuses - sous-jacentes à la résolution d’équation, ou à l’isolement d’un terme dans une relation ;
• d’exhiber en parallèle des exemples empruntés aux mathématiques et à la physique-chimie pour montrer que les mêmes procédures s’appliquent dans les deux disciplines.
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Ces ressources prennent la forme de deux fiches « méthode », parsemées d’exemples :

• Résoudre une équation ou exprimer une grandeur en utilisant les opérations réciproques
• Résoudre une équation ou exprimer une grandeur en utilisant les fonctions réciproques

Remarques : Les exemples choisis sont (en principe !) conformes au programmes de PCM en voie technologique. Ils doivent cependant être adaptés ou enrichis (notamment en STL SPCL). Les documents proposés ne sont en tous cas aucunement prescriptifs. Ils témoignent d’une réflexion en construction. Les questions qu’ils suscitent sont tout aussi importantes que les propositions qui y sont faites.

Automatiser les procédures de calcul algébrique

Pourquoi travailler les automatismes de calcul ?

Le travail des automatismes de calcul est une pratique bien installée en cours de mathématiques, moins fréquente en physique-chimie. Cela peut consister à proposer aux élèves, de manière régulière, voire ritualisée, des activités rapides de calcul, en début de cours par exemple, ou comme activité de remise au calme, de transition, ou de complément. En mathématiques, on parle de « questions flash ». Il s’agit de proposer un énoncé rapide, et de laisser un peu de temps de recherche individuelle. La correction est donnée dans la foulée. Si l’élève s’est trompé, c’est à lui d’en faire l’analyse, en s’appuyant sur le cours ou un fiche méthode.

A l’école primaire ou au collège, on pratique assidûment le calcul en ligne ou sur les opérations élémentaires. En première et terminale technologique STL ou STI2D, on gagne à pratiquer régulièrement la résolution d’équations ou la manipulation de relations entre grandeurs, dans des expressions variées, littérales ou numériques.

Plusieurs plus-values potentielles sont attendues d’un travail conjoint maths/physique-chimie des automatismes de calcul :

• le travail concerté des professeurs de deux disciplines différentes est une aide avérée, bien documentée par la recherche, pour les élèves ;
• l’acquisition d’automatismes de calcul peut être libérateur pour les élèves dans le cadre d’une résolution d’exercices ou de problèmes plus complexes ;
• la régularité de la pratique peut favoriser la mémorisation de procédures ou de relations entre grandeurs ;
• placer la résolution d’équations / la manipulation d’une relation entre grandeurs de natures variées invite à poser un cadre à cette pratique. Dans ce cadre se retrouvent des objets et des contextes qui paraissent souvent isolés aux élèves. Cela peut favoriser le transfert d’une même pratique d’un contexte à un autre. Cela peut être un transfert maths / physique-chimie (résoudre une équation / isoler une grandeur), mais aussi au sein d’une même discipline (isoler t dans v=d/t ou isoler I dans U = RI). Les même procédures et propriétés sont à l’œuvre, mais les élèves ne le voient pas forcément.
• l’adoption de pratiques de calculs communes et pérennes sont plus constructives que le recours aux astuces, surtout pour des élèves qui se dirigent vers l’enseignement supérieur.