Niveau et durée : 1e spé ou tronc commun, 1 séance (1h).
Objectifs pédagogiques : Modéliser une situation concrète par une suite et déterminer à l’aide d’un tableur ou d’un algorithme un seuil et une somme de termes consécutifs.
La situation-problème : Pour acheter sa maison, Zoé a besoin de souscrire un emprunt bancaire de 100 000 €. Elle a trouvé un prêt au taux de 3 %. Elle souhaite payer 600 € par mois pour rembourser son prêt. Combien de temps mettra-t-elle à rembourser son crédit ? Combien son prêt lui coûtera-t-il ?
Les consignes et la réalisation attendue : Modéliser cette situation à l’aide d’un tableur ou d’un script Python et déterminer le nombre de mois nécessaires pour rembourser la totalité du prêt et le montant total des intérêts.
Déroulement :
La fiche professeur | ||
La fiche élève (1e tronc commun) |
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Fichiers tableur | Document élève |
Corrigé |
En amont : On effectue un sondage dans la classe.
« J’emprunte 100 000 € à la banque au taux de 3 %. Je rembourse les 100 000 € et les intérêts en payant 600 € par mois.
Quel est le montant total des intérêts ? On pourra donner un ordre de grandeur si besoin. »
À la main (10 min) :
On donne les résultats du sondage, sans donner la réponse correcte.
On présente le calcul du montant des intérêts. Les élèves calculent à la main les intérêts à rembourser le premier mois, la somme remboursée et le montant restant à rembourser.
On peut discuter du calcul à effectuer le mois suivant.
Sur ordinateur (30 min) :
En première Tronc Commun, les élèves modélisent la situation à l’aide d’un tableur. Ils calculent la somme totale des intérêts payés en fonction du nombre de mois.
En première spécialité, les élèvent modélisent la situation à l’aide d’un script Python.
- Lien vers le notebook Capytale élève : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/bb96-3648227
- Lien vers le corrigé du notebook : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/c156-3648231
Après une dizaine de minutes, on fait un point sur les valeurs obtenues après un an de remboursement (montant restant à rembourser et montant total des intérêts) pour valider ou rectifier les modèles. On compare les résultats obtenus avec les réponses au sondage.
Les élèves déterminent le nombre de mois nécessaires pour rembourser la totalité du prêt et le montant total des intérêts.
Pour les plus rapides, on propose de faire varier les deux paramètres « mensualités » et « taux » pour comprendre leur influence sur la durée le montant du crédit.
En première spécialité, on propose une représentation graphique du montant des intérêts en fonction de la durée de remboursement ainsi qu’une interprétation du graphique obtenu.
Bilan (5 min) : On met en commun les résultats obtenus. On les compare aux réponses au sondage.
Analyse du dispositif :
Cette activité a été testée en classe de première avec des élèves suivant ou non la spécialité mathématiques. Les élèves ont manifesté de l’intérêt pour cette situation. Ils pensaient au départ que le montant des intérêts était 3 % du montant emprunté. Au début de l’activité, le calcul des intérêts a nécessité un temps d’explication et d’appropriation pour beaucoup d’élèves.
Pour le travail avec le tableur, certains élèves ont eu besoin de coup de pouce pour établir les formules à écrire. Les élèves sont intéressés par le travail sur tableur et en perçoivent l’intérêt.
Pour le travail avec Python, certains élèves ont terminé l’activité, d’autres n’ont fait que la première partie.
Les compétences mises en jeu :
Chercher
- Extraire, organiser et traiter l’information utile.
- Observer, s’engager dans une démarche, expérimenter en utilisant éventuellement des outils logiciels, chercher des exemples ou des contre-exemples, simplifier ou particulariser une situation, reformuler un problème, émettre une conjecture.
- Valider, corriger une démarche, ou en adopter une nouvelle.
Modéliser
- Utiliser, comprendre, élaborer une simulation numérique ou géométrique prenant appui sur la modélisation et utilisant un logiciel.
Représenter
- Choisir un cadre (numérique, algébrique, géométrique…) adapté pour traiter un problème ou pour représenter un objet mathématique.
Calculer
- Effectuer un calcul automatisable à la main ou à l’aide d’un instrument (calculatrice, logiciel).
Communiquer
- Critiquer une démarche ou un résultat.
Les aides ou « Coup de pouce » :
En première Tronc commun : Pour les élèves ne maîtrisant pas l’utilisation du symbole $, on peut utiliser des valeurs numériques dans les formules pour le taux et la mensualité.
Approfondissements ou prolongements possibles :
- En première spécialité, on peut faire travailler les élèves sur la suite arithmético-géométrique qui modélise le montant total des intérêts payés en fonction du nombre de mois (la suite géométrique associée sera fournie aux élèves).
- On peut comparer les résultats obtenus avec un simulateur de crédit
- La fiche éduscol Éduction financière et budgétaire « Le crédit » donne des exemples de questions flash sur la thématique des taux, crédit et placements.
- On peut utiliser le site Service-public.fr pour connaître la réglementation qui encadre les prêts immobiliers.
Cliquer ici pour découvrir la synthèse et toutes les activités du groupe TraAM de l’académie.