Cette activité mathématique est proposée à des élèves de 5e. Son objectif est de réactiver les connaissances des élèves sur les périmètres et les aires, en particulier les connaissances des unités de longueur dm, cm et mm et les liens entre elles et les connaissances des unités d’aire dm2, cm2 et mm2 et les liens entre elles. La partie « Périmètre et aire d’un rectangle » nécessite environ une séance entière. L’ensemble des autres parties peut se faire sur une ou deux séances.

INFORMATION : les fichiers sont proposées au téléchargement en bas de cette page.

Périmètre et aire d’un rectangle

1) Estimer à vue d’œil le périmètre du rectangle

Voici les questions qui sont soulevées :

  • Qu’est-ce que le périmètre de ce rectangle ?
  • Quelle unité choisir ?
  • Une unité « rouge » ou une unité « verte » ?

Ensuite, l’estimation doit se faire sans utiliser la règle graduée et sans effectuer de calcul. On observe beaucoup d’élèves reporter, à partir d’un des sommets du rectangle, la longueur 1 dm plusieurs fois avec le pouce et l’index d’une main.

2) Convertir l’estimation du périmètre en les deux autres unités de longueur.

C’est l’occasion de revenir sur 1 dm = 10 cm et 1 cm = 10 mm (et donc 1 dm = 100 mm).

3) Estimer à vue d’œil l’aire du rectangle.

Voici les questions qui sont soulevées :

  • Qu’est-ce que l’aire de ce rectangle ?
  • Quelle unité choisir ? Une unité « rouge » ou une unité « verte ?

Ensuite, l’estimation doit se faire sans utiliser la règle graduée et sans effectuer de calcul.

4) Convertir l’estimation de l’aire en les deux autres unités d’aire. C’est l’occasion de revenir sur 1 dm2 = 100 cm2 et 1 cm2 = 100 mm (et donc 1 dm2 = 10 000 mm2).

5) Déterminer plus précisément le périmètre en utilisant le ruban de couture

Deux stratégies possibles :

  • mesurer le contour du rectangle (voir image ci-dessus) ;
  • mesurer la longueur et la largeur puis effectuer un calcul.

6) Déterminer plus précisément l’aire du rectangle en utilisant les mesures de la longueur et de la largeur

C’est l’occasion de revenir sur la formule A = L × l. Une idée à tester : utiliser un transparent décimétré, un transparent centimétré et un transparent millimétré pour visualiser le recouvrement du rectangle par des dm2, des cm2 et des mm2

Périmètre d’un cercle et aire d’un disque

Nous faisons le choix d’écrire « Périmètre d’un cercle » plutôt que « Périmètre d’un disque ».

Le travail se fait en suivant les mêmes étapes que pour le périmètre et l’aire d’un rectangle. La photo suivante montre la mesure directe du périmètre.

Aire et périmètre d’un demi-disque :

Périmètre et aire d’un triangle

Périmètre et aire d’un triangle rectanglePérimètre et aire d’un triangle non rectangle
perimetre-aire-triangle-nonrectangle

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