Travail mené en classe de 6e (mais qui peut l’être en CM1 ou CM2) pour manipuler et représenter des nombres décimaux.

Cycle et durée : Cycle 3 sur 4 ou 5 séances.

Objectifs pédagogiques : Représenter des nombres décimaux

  • Aider les élèves à associer des images mentales aux nombres décimaux ;
  • Donner du sens aux différentes écritures et représentations des nombres décimaux.

Prérequis :

  • Notion de fraction ;
  • Utilisation d’un guide-âne pour graduer un segment.

Déroulement :

Nous vous proposons des activités de manipulation.

La fiche professeur de ces activités :

Fiche professeur - Représenter des nombres décimaux au cycle 3

Activité 1 : Des outils pour mesurer

① Mesurer avec un double décimètre

Mise en place : Les élèves travaillent en binômes. On a découpé et scotché sur chaque table un ruban (nous avons choisi une longueur de 36 cm) et une « baguette » (une bande de papier fournie en annexe). On a plastifié et découpé des jeux de bâtons unité (fournis en annexe).

Le/la professeur questionne la classe « Qu’est-ce qu’un double décimètre ? ». Il/elle présente le double décimètre de l’activité. Le but est de mesurer une bande et un ruban (scotché sur chaque table).

Utilisation d’un guide-âne pour graduer un double décimètre

Les élèves découpent leur double décimètre et le graduent à l’aide d’un guide-âne. A l’aide du double décimètre construit, les élèves mesurent la bande papier puis le ruban

Mesure d’une bande avec le double-décimètre
Mesure d’un ruban avec le double-décimètre

② Mesurer avec un bâton

On distribue des bâtons unité (un non gradué, un gradué en dixièmes et un gradué en centièmes). Les élèves doivent maintenant mesurer le ruban et la baguette avec cette nouvelle unité.

Mesure du ruban avec le bâton-unité
Mesure de la baguette avec le bâton-unité

La fiche élève de cette activité :

Nombres décimaux1 Des outils pour mesurer_Fiche_eleve
Nombres décimaux1 Des outils pour mesurer_Fiche_eleve

Activité 2 : Représenter des fractions décimales et y associer des images mentales

① Avec des cubes

Matériel nécessaire et mise en place :

Des boîtes de cubes (en vente sur des sites de matériel pédagogique). Les élèves travaillent en petits groupes (3 ou 4 élèves). Chaque groupe a à sa disposition une boîte avec des cubes colorés.

Le/la professeur présente le cube unité (rouge) et questionne la classe. « Combien faut-il de plaques bleues pour reconstituer un cube rouge ? Quelle fraction de l’unité représente une plaque bleue ? » On peut poursuivre le questionnement avec les barres vertes et les cubes jaunes.

Représenter des fractions

Aide possible : On met à disposition un tableau de numération où unité, dixième, centième et millième sont identifiés à l’aide des cubes :

Annexe_Tableau de numeration
Annexe_Tableau de numeration
Aide : tableau de numération

② Sur un tableau / ③ Sur une feuille de papier millimétré

On peut poursuivre le travail sur la représentation des nombres décimaux écrits à l’aide de fractions décimales ou d’écriture décimale. Ce travail peut être fait sur plusieurs séances.

Représenter des fractions sur papier millimétré
Représenter des fractions sur papier millimétré

④ Avec une éprouvette / ⑤ Avec des masses marquées

Nous avons mené ce travail en AP (deux enseignants pour une classe). Les élèves étaient répartis en groupes de 3 ou 4 élèves.

Avec une éprouvette :

Matériel nécessaire et mise en place :

Chaque groupe a à sa disposition un plateau, une bouteille d’1 L d’eau, une éprouvette (graduée en mL) et éventuellement un verre doseur (gradué en fraction de litres : 1/4, 1/10). Nous avons ajouté un pot pour verser le surplus d’eau.

On commence par montrer une bouteille contenant 1L, puis 1/10 de litre ; un petit pot contenant 1/10 de litre puis 1/100 de litre et enfin un tube à essai contenant 1/1000 de litre. On identifie ainsi L, dL, cL et mL. On peut compléter ensemble le tableau de conversion de volume. Chaque groupe mesure dans son éprouvette le volume demandé et le décompose. L’enseignant(e) valide le travail au fur et à mesure.

Représenter des fractions d’un litre

Avec des masses marquées :

Matériel nécessaire et mise en place :

Chaque groupe a à sa disposition un jeu de masses marquées.

On commence par montrer un poids d’1kg, puis d’1/10 de kg, 1/100 de kg et 1/1000 de kg. Les élèves peuvent les soupeser. On identifie ainsi kg, hg, dag et g parmi les masses marquées à disposition. On peut compléter ensemble le tableau de conversion de masse.

Annexe_Tableau de conversion masse
Annexe_Tableau de conversion masse

Chaque groupe représente la masse demandée et la décompose. L’enseignant(e) valide le travail au fur et à mesure.

Des fractions du kilogramme
Représenter des fractions d’un kilogramme

Analyse du dispositif :

Beaucoup de nos élèves n’avaient pas acquis une représentation correcte des nombres décimaux à l’entrée en 6e. La manipulation a aidé les élèves en grandes difficultés à mettre du sens sur les représentations des nombres décimaux. Certains élèves capables de réussir des exercices de conversions appliquaient des méthodes enseignées, ils/elles ont pu mettre du sens sur ces méthodes. Les activités proposées permettent de différencier, les élèves plus à l’aise avançant davantage dans les fiches.

Certain(e)s élèves ont eu besoin de travailler avec le tableau de numération comme fiche-outil (pendant un temps pour certain(e)s, systématiquement pour d’autres), d’où l’intérêt pour tous les élèves d’ancrer les images mentales associées avec la pratique d’automatismes usant des mêmes symboliques sur un temps long.

Dans les programmes du cycle :

  • Connaître les unités de la numération décimale (unités simples, dixièmes, centièmes, millièmes) et les relations qui les lient.
  • Comprendre et appliquer aux nombres décimaux les règles de la numération décimale de position (valeurs des chiffres en fonction de leur rang).
  • Connaître et utiliser diverses désignations orales et écrites d’un nombre décimal (fractions décimales, écritures à virgule, décompositions additives et multiplicatives).
  • Utiliser les nombres décimaux pour rendre compte de mesures de grandeurs.
  • Connaître le lien entre les unités de numération et les unités de mesure (par exemple : dixième → dm/dg/dL, centième → cm/cg/cL/centimes d’euro).
  • Repérer et placer un nombre décimal sur une demi-droite graduée adaptée.

Les six compétences majeures

Compétences pour le cycle 3 : Représenter Domaines du socle : 1, 5

Produire et utiliser diverses représentations des fractions simples et des nombres décimaux.

Approfondissement ou prolongement possibles :

- Rituels

Pour bien permettre de mémoriser ces représentations, nous avons travaillé les différentes écritures d’un nombre décimal en rituel par la suite. Le retour aux représentations et images mentales a servi ensuite régulièrement à débloquer les difficultés de certains devant certains exercices, notamment de représentation sur un axe (usage des couleurs pour visualiser en rouge l’unité, en bleu le dixième…) ou les écritures différentes d’un décimal (passage des dixièmes au centièmes par exemple avec l’association du plateau bleu et de dix baguettes vertes pour associer un dixième à 10 centièmes). Voici un exemple de rituel :

Exemple de rituel : écrire un nombre de différentes manières

Des rituels :

Nombres décimaux - Rituels
Nombres décimaux - Rituels

- Jeux

Pour poursuivre la mémorisation et l’ancrage des images mentales associées aux nombres décimaux, nous avons travaillé sous forme de jeu de cartes. Les élèves devaient associer une représentation imagée avec diverses écritures d’un même nombre décimal. Là encore le tableau de numération et les solides colorés ont permis d’aider les élèves les plus en difficulté.

Jeu des quadruplets - Nombres décimaux
Jeu des quadruplets - Nombres décimaux
Jeu auto-correctif : associer différentes représentations d’un nombre
Jeu auto-correctif : associer différentes représentations d’un nombre