Introduire les suites arithmétiques et géométriques en spécialité Maths classe de première

Niveau et Durée :

Spécialité Maths en classe de première – 2H (+ 1H pour la partie du cours concernant la somme des termes consécutifs d’une suite)

Présentation et objectifs :

Prérequis : notion de suite numérique. Activité d’introduction, sous la forme d’une méthode inspirée de JIGSAW, à la notion de suites arithmétiques et géométriques, et cours associé.

Information : La fiche professeur complète ainsi qu’un dossier complet compressé contenant toutes les fiches de l’activité et le cours sont proposés au téléchargement en bas de cette page.

Dans les programmes du niveau visé :

Connaissances

  • Suites arithmétiques : exemples, définition, calcul du terme général. Lien avec l’étude d’évolutions successives à accroissements constants. Lien avec les fonctions affines. Calcul de 1+2+⋯+n .
  • Suites géométriques : exemples, définition, calcul du terme général. Lien avec l’étude d’évolutions successives à taux constant. Lien avec la fonction exponentielle. Calcul de 1+q+q^2+…+q^n .

Capacités associées

  • Dans le cadre de l’étude d’une suite, utiliser le registre de la langue naturelle, le registre algébrique, le registre graphique, et passer de l’un à l’autre.
  • Proposer, modéliser une situation permettant de générer une suite de nombres. Déterminer une relation explicite ou une relation de récurrence pour une suite définie par un motif géométrique, par une question de dénombrement.
  • Calculer des termes d’une suite définie explicitement, par récurrence ou par un algorithme.
  • Pour une suite arithmétique ou géométrique, calculer le terme général, la somme de termes consécutifs.
  • Modéliser un phénomène discret à croissance linéaire par une suite arithmétique, un phénomène discret à croissance exponentielle par une suite géométrique.

Les consignes et le déroulement :

ActivitéModalitésDurée
Phase 1 Travail de groupes Groupes de 4 ou 5 élèves. Chaque groupe a une tâche à accomplir (A, B, C ou D).

Fichier : Suites_Arithmétiques_Géométriques_INTRO
40 minutes
Phase 2 Mise en commun des élèves par groupe On forme de nouveaux groupes à partir des précédents de façon à ce que chaque nouveau groupe soit formé d’au moins un « expert » du problème A, un « expert » du problème B, un du problème C et un du problème D. Les élèves doivent échanger afin d’identifier les notions abordées, le vocabulaire spécifique, et les différents outils numériques utilisés dans chacune des situations à laquelle ils ont été confrontés lors de la phase 1. 10 minutes
Phase 3 Synthèse : classe entière Retour au groupe classe A l’issue des échanges de la phase 2, à l’oral, faire à une synthèse du vocabulaire, les types de problèmes rencontrés et les méthodes utilisées. 5 minutes
Phase 4 Cours Synthèse écrite s’appuyant sur des exemples reprenant les démarches et outils de la phase 1. Prévoir une heure supplémentaire pour la partie : « Somme de termes consécutifs d’une suite arithmétique et d’une suite géométrique »

Fichier : Suites_Arithmétiques_Géométriques_COURS
1H (sans la partie somme)

Les consignes et le déroulement :

  • Phase 1 : Pour le élèves appartenant aux groupes D (respectivement C) , prévoir quelques postes informatiques pour l’utilisation du tableur (respectivement Python). Il peut être judicieux de proposer en amont (quelques séances auparavant) des automatismes sur des algorithmes en python, et des utilisations du tableur.
  • Phase 2 : Cette phase donne l’occasion de travailler l’oral. Les élèves peuvent avoir des difficultés à amorcer les échanges. Cette phase peut être complétée avec l’ajout d’un exercice de mise en application mobilisant les diverses compétences mises en évidence lors de la phase 1.
  • Phase 3 : Cette phase, qui rebondit sur leurs échanges, a pour but de mettre en évidence le vocabulaire spécifique permettant ainsi de faciliter la compréhension du cours à suivre.
  • Phase 4 : Les documents fournis sont au format A3.

Sitographie :

  • Groupe Jigsaw de l’IREM de Rennes (2015-2018) pour comprendre comment mettre en œuvre un Jigsaw, voir d’autres exemples de situations et lire des analyses d’expérimentation.

Documents à télécharger