Initiation à différents types de raisonnements. Défi de classe de résolutions de problèmes, travaux de groupes et entraînements rituels. Liaison collège-lycée.

raisonnements bilan {PNG} Fiche professeur :

Fiche professeur - Raisonnement au college
Fiche professeur - Raisonnement au college

Niveau :

3e

Mise en œuvre sur l’année :

2 séances de découverte ;

Rituels (sur 2 ou 3 mois) ;

En prolongement possible : 2 séances d’oral (préparation et présentation).

Objectifs pédagogiques :

Initiation à diverses formes de raisonnements, (Préparation à l’oral de DNB)

Dans les programmes du niveau visé :

  • Bulletin officiel n° 30 du 26-7-2018 « La formation au raisonnement et l’initiation à la démonstration sont des objectifs essentiels du cycle 4. Le raisonnement, au cœur de l’activité mathématique, doit prendre appui sur des situations variées. […] Le programme du cycle 4 permet d’initier l’élève à différents types de raisonnement, le raisonnement déductif, mais aussi le raisonnement par disjonction de cas ou par l’absurde. La démonstration, forme d’argumentation propre aux mathématiques, vient compléter celles développées dans d’autres disciplines et contribue fortement à la formation de la personne et du citoyen (domaine 3 du socle) »
  • Raisonner au cycle 4
    - En liaison avec le lycée : raisonnement et démonstration

Modalités de travail (déroulement) :

Avant les vacances de février :

Séance 1 : Défi de classe (type Math Isère)

La classe reçoit un série d’exercices à résoudre. Chaque exercice bien résolu et bien rédigé rapporte 8, 10 ou 12 points. Les élèves s’organisent comme ils le souhaitent (répartition du travail, durée de recherche et de mise en commun). Une fiche réponse collective doit être donnée à la fin de la séance. La classe choisit un exercice bonus (les points comptent double) et deux exercices à supprimer. Prévoir une feuille A5 par problème pour la rédaction des réponses.

Séance 1-défi de classe-Découvrir différents types de raisonnements
Séance 1-défi de classe-Découvrir différents types de raisonnements
Séance 1-défi de classe-Corrigé
Séance 1-défi de classe-Corrigé

Séance 2 : Typologie des raisonnements

En amont, les problèmes doivent être corrigés si besoin.

Par groupe (25 min) : Les problèmes corrigés doivent être répartis en 5 catégories (sur 5 feuilles de couleurs différentes ou sous forme d’un « placemat ») Aide éventuelle : Logos , images, et « phrase choc »

En classe entière (25 min) : mise en commun. L’objectif est d’arriver à établir la typologie suivante :

  • Raisonnement inductif ;
  • Raisonnement déductif ;
  • Contre-exemple ;
  • Disjonction de cas ;
  • Raisonnement par l’absurde.

A l’issue de cette séance, on distribue une fiche-synthèse sur les cinq types de raisonnement abordés.

Fiche bilan - 5 types de raisonnements
Fiche bilan - 5 types de raisonnements

Avant les vacances de printemps :

  • Pendant 2 mois environ, rituels de début de séance : résolution d’un problème et attribution d’un logo (ou éventuellement plusieurs) correspondant au(x) type(s) de raisonnements utilisé(s) pour la résolution.
Raisonnement au collège_Rituels
Raisonnement au collège_Rituels

Prolongement possible :

  • Pendant 2 ou 3 semaines, rituels de début de séance : recherche d’erreurs dans des résolutions (à l’écrit et quelques unes à l’oral).
  • En fin d’année : Oral

Séance 1 : préparation Par groupe (4 élèves) : Résolution de deux problèmes de niveaux et de types différents, validée par le professeur. Les élèves se répartissent ensuite en binôme et préparent leur présentation à la classe.

Séance 2 : présentation Chaque binôme dispose de 120 s et d’une diapositive (préparée en amont) pour exposer sa résolution à la classe. Chaque binôme est évalué par le reste de la classe à partir d’une grille construite ensemble.