Outil ou objectif d’apprentissage ?

Deux conceptions

1- On construit d’abord le nombre avant d’engager les élèves vers la résolution de problèmes numériques simples

= La résolution de problèmes comme objectif d’apprentissage

2- On choisit de passer par la résolution de problèmes pour construire le nombre, avant d’engager les élèves vers la résolution de problèmes numériques simples

= La résolution de problèmes comme outil d’apprentissage

Parce que les programmes de l’école maternelle nous invite à : « apprendre en résolvant des problèmes », nous décrirons ici cette seconde conception.

Pour l’expliciter, nous proposons la catégorisation suivante :

• A- Problèmes qui ne visent pas une connaissance numérique mais l’élaboration de méthodes de recherche

• B- Problèmes qui visent une connaissance non numérique mais constitutif de la compréhension du nombre

• C- Problèmes qui visent une connaissance numérique

• D-Problèmes numériques (non traités dans cet article)

Dans chaque catégorie, nous distinguons plusieurs sous catégories.

A- Problèmes qui ne visent pas une connaissance numérique mais l’élaboration de méthodes de recherche

• Problèmes avec du matériel qui pose à lui seul le problème
• Problèmes formulés par une consigne
• Problèmes initiés par la mise en valeur d’un défi à relever

B- Problèmes qui visent une connaissance non numérique mais constitutif de la compréhension du nombre

1- Nombre outil cardinal

• Connaître les caractéristiques d’une collection

• Garder trace d’une collection

• Estimer la taille d’une collection

• Énumérer les éléments d’une collection

2- Nombre outil ordinal

• Connaître les caractéristiques d’une file (ordre, rang)

C- Problèmes qui visent une connaissance numérique

1 - Nombre outil cardinal

• Dénombrer et construire des collections

2- Nombre outil ordinal

• Repérer des positions

3 Nombre objet

• Connaitre les différentes représentations des nombres (le triple code)

• Connaitre les relations entre les nombres

EXEMPLES

Les deux carrés

10-les carrés

Dans cette situation, nous sommes dans la catégorie des problèmes qui ne visent pas une connaissance numérique mais l’élaboration de méthodes de recherche.

C’est une activité individuelle autonome où l’engagement de l’élève est initié par la mise en valeur d’un défi à relever.

Le bon panier

23-Le bon panier

Dans cette situation, nous sommes dans la catégorie des problèmes qui visent une connaissance numérique où il s’agit de comprendre les relations entre les nombres. Le nombre est ici un objet d’étude.

La liste

3- La liste

Dans cette situation, nous sommes dans la catégorie des problèmes qui visent une connaissance non numérique mais constitutif de la compréhension du nombre. Il s’agit de construire la trace mémorielle du cardinal d’une collection qui sera ensuite substituée par le nombre.

Les boites à calculer

15- Les boites à calculer

Dans cette situation, nous sommes dans la catégorie des problèmes qui visent une connaissance numérique où il s’agit d’anticiper le résultat d’une action sur une collection (ajout, retrait, partage).

L’ensemble des catégories avec les fiches et les vidéos explicatives est traité dans le document interactif suivant :