- Groupe TraAM mathématiques 2021-2022 de l’académie de Rennes
Niveau et durée : Première générale (spécialité) ou première technologique, 1h30 à 2 h
Objectifs pédagogiques :
- Représenter une situation par un arbre pondéré de probabilités
- Arbres pondérés et calcul de probabilités : règle du produit, de la somme
- Comprendre et utiliser une simulation numérique
- Concevoir et écrire une instruction conditionnelle
- Concevoir et écrire une boucle for
Pré-requis :
- Les élèves doivent avoir travaillé sur les calculs de probabilités avec les arbres pondérées.
- Les élèves doivent être à l’aise avec l’écriture d’un programme Python, notamment les instructions conditionnelles et les boucles for.
- Le plateau de jeu
La situation-problème :
Les élèves découvrent un jeu simple possédant plusieurs stratégies de jeu. Ils expérimentent les différentes stratégies en jouant. Ils doivent ensuite calculer les probabilités de réussite de chacune des stratégies : la valeur exacte en calculant à l’aide d’un arbre ou la valeur approchée en écrivant un programme qui simule un grand nombre de parties de jeu.
Déroulement :
- Partie A : Travail à faire à la maison
- Partie B : Les élèves jouent en groupe de 4 avec une stratégie différente pour chaque élève du groupe
- Partie C : Les élèves calculent la probabilité de gagner pour chaque stratégie
- Partie D : Bilan avec le professeur
La fiche élève | ||
La fiche professeur | ||
Le plateau de jeu | ||
Les cartes stratégies | ||
L’ensemble des documents (y compris les programmes et les corrigés) |
Partie A : À la maison
On lance un dé à deux faces et on calcule la somme. Les élèves calculent la loi de probabilité de cette expérience aléatoire.
Partie B : Expertise d’un jeu
Les élèves jouent par petits groupes et notent le nombre de parties gagnées et le nombre de parties perdues. On peut mettre en commun les résultats de la classe.
- Les quatre cartes stratégies
Partie C : Analyse mathématique des différentes stratégies
Pour les stratégies 1 et 2, on peut calculer la probabilité de gagner.
Pour les stratégies 3 et 4, on estime la probabilité de gagner à l’aide d’un grand nombre de simulations de parties.
Activité Capytale Stratégie des sauts moyens | https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/38d4-246678 |
Corrigé de l’activité Capytale Stratégie des sauts moyens | https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/fad0-243870 |
Activité Capytale Stratégie des petits sauts | https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/5ed9-246540 |
Corrigé de l’activité Capytale Stratégie des petits sauts | https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/84cd-238061 |
L’ensemble des notebook Jupiter à charger dans Capytale |
Partie D : Expertise générale du jeu
À l’aide des calculs et des simulations, on peut déterminer laquelle des quatre stratégies est la meilleure.
Aides possibles :
- Fournir des arbres de probabilités à compléter
- Pour aider les élèves à programmer, on peut leur proposer de lire le code des fonctions Python pour petit saut et grand saut. Dans les activités en ligne Capytale, on propose aux élèves de commencer par lire et exécuter la fonction sauter() qui simule un petit saut.
Différentiation possible :
Programmer la stratégie « trois petits sauts » est plus difficile.
Prolongements possibles :
- Inventer une nouvelle stratégie avec une probabilité de gagner encore plus grande. Par exemple, on peut estimer que la stratégie « saut moyen + grand saut »aura une probabilité de gagner de 0,67.
- Proposer aux élèves de retirer un des rochers et de refaire les calculs.
Analyse du dispositif :
Les élèves ont apprécié le jeu.
Pour les calculs des probabilités (stratégies 1 et 2), les élèves ont pu travailler en binômes. Certains élèves n’ont pas réussi à modéliser la situation tous seuls. Projeter au tableau un arbre d’un camarade a aidé certains élèves.
Les aides à la programmation étaient les bienvenues, et nous conseillons l’utilisation des pages Capytale pour la partie programmation. Les élèves suivant l’enseignement NSI, n’ont (en général) pas eu de difficulté dans cette partie.
Les six compétences majeures :
- Chercher
Observer, s’engager dans une démarche, expérimenter en utilisant éventuellement des outils logiciels, chercher des exemples ou des contre-exemples, simplifier ou particulariser une situation, reformuler un problème, émettre une conjecture.
- Modéliser
Utiliser, comprendre, élaborer une simulation numérique ou géométrique prenant appui sur la modélisation et utilisant un logiciel.
- Représenter
Choisir un cadre (numérique, algébrique, géométrique…) adapté pour traiter un problème ou pour représenter un objet mathématique.
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