Séquence complète pour introduire le nombre dérivé et la fonction dérivée. Dans cette séquence, plusieurs dispositifs pédagogiques ont été testés : Méthode JIGSAW, différenciation, démonstration.

Niveau et Durée :

Spécialité Maths en classe de première - une séquence (7 heures).

Présentation et objectifs :

vitesse
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Séquence complète pour introduire le nombre dérivé et la fonction dérivée. Dans cette séquence, plusieurs dispositifs pédagogiques ont été testés : Méthode JIGSAW, différenciation, démonstration. De plus, l’espace pédagogique de l’établissement a été utilisé comme espace de dépôt des fichiers, comme support. L’intégralité de cette séquence peut se faire sans utiliser l’espace pédagogique avec seulement les fiches papiers.

Vous trouverez en base de cette page, tous les documents utiles pour une utilisation en classe après une appropriation si besoin.

Dans les programmes du niveau visé :

Connaissances

Point de vue local :

  • Taux de variation. Sécantes à la courbe représentative d’une fonction en un point donné.
  • Nombre dérivé d’une fonction en un point, comme limite du taux de variation. Notation .
  • Tangente à la courbe représentative d’une fonction en un point, comme « limite des sécantes ». Pente.
  • Équation : la tangente à la courbe représentative de f au point d’abscisse a est la droite d’équation y=f’(a)(x-a)+f(a)
  • Fonction dérivable sur un intervalle. Fonction dérivée.

Point de vue global :

  • Fonction dérivée des fonctions carré, cube, inverse, racine carrée.
  • Pour entier naturel n, fonction dérivée de la fonction x^n.
  • Fonction dérivée d’une somme.

Capacités associées

  • Calculer un taux de variation, la pente d’une sécante.
  • Interpréter le nombre dérivé en contexte : pente d’une tangente, vitesse instantanée.
  • Déterminer graphiquement un nombre dérivé par la pente de la tangente. Construire la tangente en un point à une courbe représentative connaissant le nombre dérivé.
  • Déterminer l’équation de la tangente en un point à la courbe représentative d’une fonction.
  • À partir de la définition, calculer le nombre dérivé en un point ou la fonction dérivée de la fonction carré, de la fonction inverse.
  • Dans des cas simples, calculer une fonction dérivée en utilisant les propriétés des opérations sur les fonctions dérivables (« u + v » et « k u  »)

Remarque : Cette séquence est à compléter par une deuxième séquence en décalée qui permettra de travailler les autres connaissances et capacités associées sur la dérivation mentionnées dans les programmes.

SITOGRAPHIE :

Groupe Jigsaw de l’IREM de Rennes https://jigsawirem.wixsite.com/jigsaw-mathematiques Le Jigsaw-teaching ou “coopération puzzle” est un dispositif d’enseignement de type groupe visant à favoriser à la fois l’autonomie dans l’apprentissage, l’expertise et la coopération des élèves.

Description des documents à télécharger ci-dessous :

  • La fiche professeur complète qui décrit notamment entièrement le déroulement de la séquence.
  • Un premier dossier zippé contient tous les documents relatifs à la mise en place du JIGSAW du début de la séquence.
  • Un deuxième dossier zippé contient les fiches complémentaires (COURS et EXERCICES).

Documents à télécharger