Introduction aux équations différentielles en classe de terminale spécialité maths

Niveau et Durée :

Spécialité Maths en classe de Terminale – Durée variable : 1h15 minutes.

Présentation et objectifs :

Séance différenciée pour l’introduction à la résolution des équations différentielles. Dans cette séance, plusieurs dispositifs ont été testés : Méthode inspirée de JIGSAW , travaux de groupe avec synthèse orale.

INFORMATION : l’ensemble des fichiers est disponible au téléchargement en bas de cette page aux formats .pdf et .odt. La vidéo d’introduction est disponible à l’adresse https://video.toutatice.fr/video/24509-introduction-aux-equations-differentielles/

Dans les programmes du niveau visé :

  • Connaissances
    • Equation différentielle y’=ay , où a est est un nombre réel ; allure des courbes.
    • Equation différentielle y’=ay+b.
  • Capacités associées
    • Pour une équation différentielle y’=ay+b : déterminer une solution particulière constante ; utiliser cette solution pour déterminer toutes les solutions.
    • Pour une équation différentielle y’=ay+f avec a non nul : à partir de la donnée d’une solution particulière, déterminer toutes les solutions.

Les consignes et le déroulement :

ActivitéModalitésDurée
Phase0 Introduction Classe entière : projection de la vidéo (1min49)
Lien : https://video.toutatice.fr/video/24509-introduction-aux-equations-differentielles/
5 minutes
Phase1 Travail par groupe Groupes de 4 ou 5 élèves Chaque groupe a une tâche à accomplir (A, B, ou C). Possibilité de regroupement en fonction de leur seconde spécialité, les sujets ayant une sensibilité plus économique ou scientifique (physique et mécanique)
Fichier : Equations_différentielles_INTRO
55 minutes
Phase 2 Mise en commun des élèves par groupe On forme de nouveaux groupes à partir des précédents de façon à ce que chaque nouveau groupe soit formé d’au moins un « expert » du problème A, un « expert » du problème B, et un du problème C. Les élèves doivent échanger afin d’identifier les notions utilisées, et mettre en évidence les différences et similitudes de chacune des situations à laquelle ils ont été confrontés lors de la phase 1. 10 minutes
Phase 3 Synthèse : classe entière Retour au groupe classe A l’issue des échanges de la phase 2, faire une synthèse (guidée ou non) du vocabulaire et des méthodes de résolution rencontrées. 5 minutes
Phase 4 Contexte historique Lecture des informations historiques sur des mathématiciens ayant contribué au développement des équations différentielles. Travail à la maison

Analyse à posteriori du dispositif :

Phase 0 : Cette phase permet l’introduction de la séance et donne quelques repères historiques.

Phase 1 : L’exercice typé mécanique, étant d’un abord plus facile, il peut donc être proposé à un groupe constitué d’élèves présentant quelques difficultés.
Lors de cette phase 1, il est possible de proposer aux élèves uniquement la partie « mise en œuvre des équations différentielles », et différer la partie « application » à une autre ou un travail maison. Auquel cas le temps passé sur cette phase peut être réduit à 35 minutes.

Phase 2 : Cette phase donne l’occasion de travailler l’oral. Les élèves peuvent avoir des difficultés à amorcer les échanges. Des mots clés tels que comparaison, différence, similitude peuvent aider à lancer et structurer les débats.

Phase 3 : Cette phase, qui rebondit sur leurs échanges, a pour but de mettre en évidence le vocabulaire spécifique permettant ainsi de faciliter la compréhension du cours à suivre.

Phase 4 : Ouverture possible à l’histoire des mathématiques. Piste de réflexion pour le Grand Oral.

Remarque : La correction est fournie dans le fichier Equations_différentielles_INTRO_correction

Documents à télécharger